Finite Group Databasebeta

← #15854342

Subgroups — #15854342

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13126478C211yesmaximal, characteristic
5#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718713—21no—
32#11718711—21no—
33#11718702—21no—
34#11718695—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718632—21no—
42C2×#88048—21no—
43#11718518—21no—
44#11718517—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718422—21no—
52#11718420—21no—
53#11718419—21no—
54#11718418—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88205—44no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88144—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88132—41no—
99#88132—41no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—41no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187#6105SD1614yescomplemented
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635D1311yescharacteristic
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264Dic26—161no—
265Dic26C2×SD1612yes—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055C2×SD1612yes—
274#1055#13712yescomplemented
275C2×#137—261no—
276Q82—131no—
277#554—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C82—131no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—41no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#327611yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#329011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—134no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510Q8—1042no—
511Q8—2081no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D1312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—132no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1171929511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—262no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171947611yescharacteristic
566C4#1171948011yescharacteristic
567C4D13×#13711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1312648011yescharacteristic
571C2#1312653011yescharacteristic
572C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127750C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114432C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114054C2semidirect
11. #13114045C2semidirect
12. #13114004C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
187. #6105SD16semidirect
274. #1055#137semidirect
497. C13#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131276912
#131271932
#131264782
#131144322
#131143572
#131143292
#131142172
#131142132
#131140542
#131140452
#131140042
#131137292
#131136392
C13×#16352
#1989513