Finite Group Databasebeta

← #15854346

Subgroups — #15854346

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic
3#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126502C211yesmaximal, characteristic
5#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718703—21no—
36#11718701—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718517—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718457—21no—
52#11718453—21no—
53#11718452—21no—
54#11718450—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88205—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88144—21no—
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88141—21no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—41no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19896—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—42no—
182#6107SD1614yescomplemented
183#6105—41no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#3387—131no—
214#3362—131no—
215#3359—131no—
216#3278—131no—
217#1708—131no—
218#1691—131no—
219#1686—131no—
220#1680—131no—
221#1678—131no—
222#1645—131no—
223#1642D1311yescharacteristic
224#1637—131no—
225#1626—131no—
226#1590—131no—
227C8×Q16—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13C2×SD1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280#557—131no—
281#550C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283#501—261no—
284#498—131no—
285#492—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#486—131no—
290#486—261no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475—261no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#468—261no—
301#462—131no—
302#461—261no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#441—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—521no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—41no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327711yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#329011yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—521no—
455Q16—134no—
456Q16—522no—
457SD16—42no—
458SD16—522no—
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1041no—
514Q8—1042no—
515Q8—2081no—
516Q8SD16×D1312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1171929511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171947611yescharacteristic
572C4#1171947811yescharacteristic
573C4#1171948011yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312648611yescharacteristic
577C2#1312653011yescharacteristic
578C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19896
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127767C2semidirect
3. #13127473C2semidirect
5. #13114436C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114251C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
182. #6107SD16semidirect
501. C13#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277672
#131275032
#131274732
#131265022
#131144362
#131143332
#131143072
#131142642
#131142512
#131140592
#131140042
#131139292
#131137292
#131136402
C13×#16422
#1989613