Finite Group Databasebeta

← #15854356

Subgroups — #15854356

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic
3#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126497C211yesmaximal, characteristic
5#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic
11#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718755—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718745—21no—
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718691—21no—
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718688—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39C4×#6106—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718473—21no—
53#11718467—21no—
54#11718453—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88172—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88147—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88128—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—41no—
117#88060—21no—
118#88056—21no—
119#88054—21no—
120C8×Dic13—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19896—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107SD1614yescomplemented
186#6106—41no—
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6094—42no—
213#3387—131no—
214#3362—131no—
215#3359—131no—
216#3278—131no—
217#1708—131no—
218#1691—131no—
219#1686—131no—
220#1680—131no—
221#1678—131no—
222#1645D1311yescharacteristic, complemented
223#1642—131no—
224#1637—131no—
225#1626—131no—
226#1590—131no—
227C8×Q16—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—161no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—81no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82C2×D1311yescharacteristic
280#557—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#501—261no—
284#498—131no—
285#492—131no—
286#487—131no—
287#487—261no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475—261no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#468—261no—
301#462C2×D1311yescharacteristic
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#441—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#125—261no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#327711yescharacteristic
430C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
431C2×C13#329011yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—42no—
456Q16—134no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460SD16—521no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—261no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—132no—
511Q8—161no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516Q8SD16×D1312yes—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1042no—
524D4—1041no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22#1171929511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171947111yescharacteristic
572C4#1171948211yescharacteristic
573C4#1171948311yescharacteristic
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312649311yescharacteristic
577C2#1312652511yescharacteristic
578C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19896
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127764C2semidirect
3. #13127477C2semidirect
5. #13114439C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114310C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114255C2semidirect
11. #13113998C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
185. #6107SD16semidirect
222. #1645D13semidirect
501. C13#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277642
#131275072
#131274772
#131264972
#131144392
#131143382
#131143102
#131142682
#131142552
#131140392
#131139982
#131139342
#131137232
#131136402
C13×#16452
#1989613