Finite Group Databasebeta

← #15854358

Subgroups — #15854358

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic
3#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126504C211yesmaximal, characteristic
5#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114038C211yesmaximal, characteristic
12#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17#11719272C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718824—21no—
25#11718823—21no—
26#11718795—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718515—21no—
33#11718512—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718453—21no—
40#11718449—21no—
41#11718421—21no—
42#11718419—21no—
43#11718399—21no—
44#11718394—21no—
45#11718377—21no—
46#11718363—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81#88163—44no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88147—21no—
88#88143—41no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—41no—
92#88141—21no—
93#88138—41no—
94#88132—41no—
95#88128C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—41no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19896—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—41no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—42no—
184#6105—42no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—42no—
209Dic52SD1614yescomplemented
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#3387—131no—
214#3362—131no—
215#3359—131no—
216#3278—131no—
217#1708—131no—
218#1691—131no—
219#1686—131no—
220#1680—131no—
221#1678—131no—
222#1645—131no—
223#1642—131no—
224#1637—131no—
225#1626—131no—
226#1590D1311yescharacteristic, complemented
227C8×Q16—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266Dic26—161no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13C2×SD1612yes—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280#557—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#501—261no—
284#498—131no—
285#492—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#441—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436C2×D1311yescharacteristic
318#335—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C82C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16D5211yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371#127—131no—
372#127—261no—
373#125—261no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106D5211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#103D5211yescharacteristic
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102D5211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13#327711yescharacteristic
431C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#329011yescharacteristic
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—134no—
456Q16—522no—
457SD16—41no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8C2×D5211yescharacteristic
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—132no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516Q8—2081no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8SD16×D1312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D4×D5211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4#1171945311yescharacteristic
571C4#1171945811yescharacteristic
572C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
573C4#1171947511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—2081no—
576C2#1312649411yescharacteristic
577C2SD16×D5211yescharacteristic
578C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#19896
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127770C2semidirect
3. #13127476C2semidirect
5. #13114437C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114308C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114253C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
12. #13114004C2semidirect
13. #13113934C2semidirect
14. C8×Dic52C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
209. Dic52SD16semidirect
226. #1590D13semidirect
501. C13#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277702
#131275052
#131274762
#131265042
#131144372
#131143352
#131143082
#131142672
#131142532
#131140602
#131140382
#131140042
#131139342
C8×Dic522
C13×#15902
#1989613