Finite Group Databasebeta

← #15854360

Subgroups — #15854360

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic
3#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic
5#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114037C211yesmaximal, characteristic
11#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718835—21no—
26#11718834—21no—
27#11718831—21no—
28#11718824—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718515—21no—
38#11718513—21no—
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718479—21no—
48#11718453—21no—
49#11718422—21no—
50#11718421—21no—
51#11718377—21no—
52#11718363—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85#88169—44no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89#88150—41no—
90#88147—21no—
91#88143—41no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—41no—
95#88141—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—41no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19896—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6106—41no—
184#6105—42no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52SD1614yescomplemented
211#6095—42no—
212#6094—42no—
213#3387—131no—
214#3362—131no—
215#3359—131no—
216#3278—131no—
217#1708—131no—
218#1691—131no—
219#1686D1311yescharacteristic, complemented
220#1680—131no—
221#1678—131no—
222#1645—131no—
223#1642—131no—
224#1637—131no—
225#1626—131no—
226#1590—131no—
227C8×Q16—131no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266Dic26—161no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13C2×SD1612yes—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280#557—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#501—261no—
284#498—131no—
285#492C2×D1311yescharacteristic
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475—261no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#468—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#452—261no—
308#448—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#441—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—521no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13#327711yescharacteristic
431C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#329011yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—134no—
456Q16—522no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—522no—
461SD16—521no—
462SD16—522no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—132no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516Q8—2081no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—1042no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8SD16×D1312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22#1171931411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171947811yescharacteristic
572C4#1171948011yescharacteristic
573C4#1171948411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312649011yescharacteristic
577C2#1312652711yescharacteristic
578C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19896
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127770C2semidirect
3. #13127477C2semidirect
5. #13114435C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
11. #13114002C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113642C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
210. Dic52SD16semidirect
219. #1686D13semidirect
501. C13#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277702
#131275022
#131274772
#131265012
#131144352
#131143362
#131142692
#131142512
#131140562
#131140372
#131140022
#131139302
#131137262
#131136422
C13×#16862
#1989613