Finite Group Databasebeta

← #15854363

Subgroups — #15854363

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic
2#13127772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126497C211yesmaximal, characteristic
5#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718848—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718538—21no—
34#11718537—21no—
35#11718531—21no—
36#11718516—21no—
37#11718515—21no—
38#11718513—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718509—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718502—21no—
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718473—21no—
48#11718467—21no—
49#11718452—21no—
50#11718450—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—41no—
76C2×#6107D411yescharacteristic
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—41no—
80#88172—44no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×#6094—21no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88149—41no—
91#88147—21no—
92#88144—21no—
93#88144—41no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19897—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107SD1614yescomplemented
182#6106—42no—
183#6106—81no—
184#6106—82no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—22no—
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3387—131no—
218Q8×SD16—131no—
219#3278—131no—
220#1705—131no—
221#1691—131no—
222#1686—131no—
223#1672D1311yescharacteristic, complemented
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1631—131no—
228#1623—131no—
229#1590—131no—
230C8×Q16—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—81no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13#13712yescomplemented
277#1055—22no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282Q82—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#501—261no—
287#498—131no—
288#498—131no—
289#498—261no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#492—261no—
295#479—261no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#476—131no—
298#476—261no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#468—261no—
304#462C2×D1311yescharacteristic
305#461—131no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315#441—261no—
316C4×Q16—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#335—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333C2×D1311yescharacteristic
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—521no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—521no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#127—261no—
379#125—261no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—521no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327811yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#329111yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—42no—
459Q16—134no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1042no—
521Q8—2081no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1041no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—132no—
554C8—262no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8#8817212yescomplemented
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4C2×#8817211yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312649711yescharacteristic
583C2#1312652911yescharacteristic
584C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19897
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127772C2semidirect
3. #13127693C2semidirect
5. #13114424C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6107C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
181. #6107SD16semidirect
223. #1672D13semidirect
276. C8×C13#137semidirect
507. C13#19897semidirect
557. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277722
#131276932
#131264972
#131144242
#131143382
#131143112
#131141852
#131141112
#131141002
#131139612
#131139152
#131137252
C8×#61072
C13×#16722
#1989713