Finite Group Databasebeta

← #15854365

Subgroups — #15854365

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic
2#13127773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126504C211yesmaximal, characteristic
5#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718795—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718518—21no—
36#11718517—21no—
37#11718516—21no—
38#11718515—21no—
39#11718515—21no—
40#11718514—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718509C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718479—21no—
48#11718449—21no—
49#11718422—21no—
50#11718419—21no—
51#11718399—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—41no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—41no—
80#88194—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88178—21no—
85#88163—44no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92#88147—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19897—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—42no—
183#6106—81no—
184#6106—82no—
185#6105—22no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211Dic52SD1614yescomplemented
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216#3392—131no—
217#3387—131no—
218Q8×SD16—131no—
219#3278—131no—
220#1705—131no—
221#1691D1311yescharacteristic, complemented
222#1686—131no—
223#1672—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1631—131no—
228#1623—131no—
229#1590—131no—
230C8×Q16—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—161no—
270Dic26C2×SD1612yes—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—22no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055#13712yescomplemented
281C2×#137—261no—
282Q82—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#501—261no—
287#498—131no—
288#498—131no—
289#498—261no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#492—261no—
295#479—261no—
296#477—131no—
297#476—261no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#468—261no—
304#462—131no—
305#461—261no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315#441—261no—
316C4×Q16—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436C2×D1311yescharacteristic
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#334—131no—
323#333C2×D1311yescharacteristic
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—521no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—521no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#127—261no—
379#125—261no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—521no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#327811yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#329111yescharacteristic
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—134no—
459Q16—522no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—521no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—132no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1042no—
522Q8—2081no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—132no—
554C8—262no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8SD16×D1312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4D13×#13711yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312649911yescharacteristic
583C2#1312653511yescharacteristic
584C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19897
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127773C2semidirect
3. #13127691C2semidirect
5. #13114424C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114221C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114114C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113642C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
211. Dic52SD16semidirect
221. #1691D13semidirect
280. #1055#137semidirect
507. C13#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277732
#131276912
#131265042
#131144242
#131143092
#131142212
#131141872
#131141142
#131140972
#131139622
#131139152
#131137242
#131136422
C13×#16912
#1989713