Finite Group Databasebeta

← #15854369

Subgroups — #15854369

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126502C211yesmaximal, characteristic
4#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492—21no—
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#461—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718726—21no—
39#11718724—21no—
40#11718703—21no—
41#11718701—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718691—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718685C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718681—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—41no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88205—44no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—41no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88132—41no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—41no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19897—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—22no—
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—81no—
170C13×SD16—81no—
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6107SD1614yescomplemented
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105—82no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3392D1311yescharacteristic
217#3387—131no—
218Q8×SD16—131no—
219#3278—131no—
220#1705—131no—
221#1691—131no—
222#1686—131no—
223#1672—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1631—131no—
228#1623—131no—
229#1590—131no—
230C8×Q16—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13712yescomplemented
275#1055—22no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282Q82—131no—
283#557C2×D1311yescharacteristic
284#550C2×D1311yescharacteristic
285D4×Q8—131no—
286#501—261no—
287#498—131no—
288#498—131no—
289#498—131no—
290#498—261no—
291#492—21no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#492C2×D1311yescharacteristic
295#479—261no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#468—261no—
304#462—131no—
305#461—21no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—21no—
308#460—131no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#452—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315#441—261no—
316C4×Q16—131no—
317C4×SD16—21no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—521no—
367C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—521no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—521no—
405#106C22⋊D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#327811yescharacteristic
435C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C13#329111yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458Q16—134no—
459Q16—522no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521Q8—2081no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—262no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8#8820512yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4C2×#8820511yescharacteristic
579C4#1171954111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1312650211yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19897
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127768C2semidirect
2. SD16×Dic26C2semidirect
4. #13114422C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6107C2semidirect
193. #6107SD16semidirect
274. C8×C13#137semidirect
507. C13#19897semidirect
557. C8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277682
SD16×Dic262
#131265022
#131144222
#131143332
#131143062
#131142182
#131141812
#131141132
#131140972
#131139632
#131139132
#131137272
C8×#61072
C13×#33922
#1989713