Finite Group Databasebeta

← #15854372

Subgroups — #15854372

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic
2#13127767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126498C211yesmaximal, characteristic
5#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718755—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718740—21no—
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718517—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718457—21no—
53#11718450—21no—
54#11718449—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88196—44no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—41no—
95#88147—21no—
96#88144—21no—
97#88143—41no—
98#88142—21no—
99#88142—41no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—41no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19897—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—42no—
184#6107SD1614yescomplemented
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6106—81no—
190#6105—22no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—82no—
215#6095—81no—
216#3392—131no—
217#3387—131no—
218Q8×SD16—131no—
219#3278—131no—
220#1705—131no—
221#1691—131no—
222#1686—131no—
223#1672—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651D1311yescharacteristic, complemented
227#1631—131no—
228#1623—131no—
229#1590—131no—
230C8×Q16—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13C2×SD1612yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—81no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×SD1612yes—
280#1055#13712yescomplemented
281C2×#137—261no—
282Q82—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286#501—261no—
287#498—131no—
288#498—131no—
289#498—261no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#492—261no—
295#479—261no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#468—261no—
304#462—131no—
305#461—261no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315#441—261no—
316C4×Q16—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C82—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—21no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—521no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—521no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#127—261no—
379#125—261no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#327811yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#329111yescharacteristic
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458Q16—134no—
459Q16—522no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—1042no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—1041no—
521Q8—2081no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—132no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4#1171948011yescharacteristic
579C4D13×#13711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312650011yescharacteristic
583C2#1312653011yescharacteristic
584C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19897
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127767C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
5. #13114424C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
184. #6107SD16semidirect
226. #1651D13semidirect
280. #1055#137semidirect
507. C13#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277672
Q8×#61052
#131264982
#131144242
#131143332
#131143112
#131142172
#131141862
#131141102
#131139662
#131139162
#131137292
#131136402
C13×#16512
#1989713