Finite Group Databasebeta

← #15854376

Subgroups — #15854376

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
24#11718820—21no—
25#11718817—21no—
26#11718817—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718700—21no—
34#11718699—21no—
35#11718697—21no—
36#11718696—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718669C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718664—21no—
45#11718662—21no—
46#11718659—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718436—21no—
53#11718434—21no—
54#11718431—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97D8×D13—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103#88146—21no—
104#88139—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19898—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×SD16—82no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6104—22no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13—41no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—42no—
219#6095—82no—
220#6094—81no—
221C8×D13—42no—
222#3341—131no—
223#3325—131no—
224#3325—131no—
225D4×D8—131no—
226#1706—131no—
227#1697—131no—
228#1697—131no—
229#1675—131no—
230#1667—131no—
231#1629—131no—
232#1629—131no—
233#1624—131no—
234#1624D1311yescharacteristic, complemented
235#1589—131no—
236C8×D8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—161no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—161no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52#13512yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D8—261no—
302#555—131no—
303#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
304D42—131no—
305D42—131no—
306#500—131no—
307#493—131no—
308#492—131no—
309#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#486—131no—
311#486—131no—
312#482—261no—
313#482—261no—
314#482—261no—
315#482—261no—
316#476—131no—
317#476—131no—
318#476—131no—
319#476—131no—
320#469—261no—
321#469—261no—
322#466—261no—
323#466—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#447—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331#447—261no—
332C4×D8—131no—
333C4×D8—131no—
334#436—131no—
335#436—131no—
336C8×D4—131no—
337C8×D4—131no—
338#427—261no—
339#418—261no—
340#418—261no—
341#335—131no—
342#335—131no—
343#333—131no—
344#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346#331—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C82—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—524no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405#127—131no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#124—41no—
408#124—521no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#120—521no—
418#120—521no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—81no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13#327211yescharacteristic
466C2×C13#328011yescharacteristic
467C2×C13#329211yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471C24—521no—
472C24—521no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4D4×D1311yescharacteristic
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503SD16—82no—
504SD16—1042no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—262no—
508D8—262no—
509D8—522no—
510D8—522no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513M16—1041no—
514M16—1041no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—41no—
545C42—521no—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—521no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558C23—2081no—
559C23—2081no—
560Q8—81no—
561Q8—1041no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—132no—
572D4—161no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—2081no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—2084no—
631C22—2084no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4D13×#13511yescharacteristic
641C4#1171947511yescharacteristic
642C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—522no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312642911yescharacteristic
651C2#1312651911yescharacteristic
652C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#19898
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127254C2semidirect
2. #13127081C2semidirect
3. #13127072C2semidirect
4. #13126508C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114367C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
16. C13×#555C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#459C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
37. #11718676C22semidirect
40. #11718673C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
42. #11718669C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
234. #1624D13semidirect
303. #555C2×D13semidirect
309. #492C2×D13semidirect
327. #459C2×D13semidirect
344. #333C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
350. D4⋊C8C2×D13semidirect
547. C13#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272542
#131270812
#131270722
#131265082
#131144262
#131143722
#131143672
#131142342
#131141892
#131139542
#131139502
#131139212
#131137182
#131136282
C13×#16242
#1989813