Finite Group Databasebeta

← #15854377

Subgroups — #15854377

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#418—21no—
30#11718878—21no—
31#11718817—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718745C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718699—21no—
40#11718697—21no—
41#11718696—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic, complemented
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718546—21no—
52#11718443—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88192—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—44no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88180—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88149—21no—
104#88146—21no—
105#88139—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19898—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×D8—22no—
179C13×D8—81no—
180C13×M16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6106—82no—
199#6105—82no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—81no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6094—81no—
222#3341—131no—
223#3325—131no—
224#3325D1311yescharacteristic, complemented
225D4×D8—131no—
226#1706—131no—
227#1697—131no—
228#1697—131no—
229#1675—131no—
230#1667—131no—
231#1629—131no—
232#1629—131no—
233#1624—131no—
234#1624—131no—
235#1589—131no—
236C8×D8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—161no—
263D4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—161no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D8—261no—
302#555—131no—
303#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
304D42—131no—
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#500—131no—
307#493—131no—
308#492—131no—
309#492—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—21no—
313#482—261no—
314#482—261no—
315#482—261no—
316#476—131no—
317#476—131no—
318#476—131no—
319#476C2×D1311yescharacteristic
320#469—21no—
321#469—261no—
322#466—261no—
323#466—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#447—21no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331#447—261no—
332C4×D8—131no—
333C4×D8C2×D1311yescharacteristic
334#436—131no—
335#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C8×D4—131no—
337C8×D4—131no—
338#427—261no—
339#418—21no—
340#418—261no—
341#335—131no—
342#335—131no—
343#333—131no—
344#333—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351C82—131no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—164no—
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#13511yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—521no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—524no—
398C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405#127—131no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#124—41no—
408#124—521no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#120—41no—
418#120—521no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107C22⋊D1311yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102C22⋊D1311yescharacteristic
454#102C22⋊D1311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327211yescharacteristic
467C2×C13#328011yescharacteristic
468C2×C13#329211yescharacteristic
469D13—81no—
470D13—161no—
471C24—41no—
472C24—521no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4D4×D1311yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503SD16—1042no—
504SD16—1042no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—262no—
508D8—522no—
509D8—522no—
510D8—522no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513M16—81no—
514M16—1041no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—41no—
545C42—521no—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—81no—
561Q8—1041no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—2081no—
585D4#8820412yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—262no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C4#1171948011yescharacteristic
642C4C2×#8820411yescharacteristic
643C4#1171954011yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312643011yescharacteristic
651C2#1312651711yescharacteristic
652C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3325C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3325D13
hypocenterC13#19898
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127254C2semidirect
2. #13127080C2semidirect
3. D4×#6104C2semidirect
4. #13114427C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114366C2semidirect
7. #13114233C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13113952C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113919C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3325C2semidirect
16. C13×#555C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
28. C13×#436C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718745C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
43. #11718676C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
48. #11718669C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
224. #3325D13semidirect
303. #555C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
327. #459C2×D13semidirect
335. #436C2×D13semidirect
547. C13#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272542
#131270802
D4×#61042
#131144272
#131143692
#131143662
#131142332
#131141892
#131139522
#131139512
#131139192
#131139182
#131137192
D8×#10552
C13×#33252
#1989813