Finite Group Databasebeta

← #15854380

Subgroups — #15854380

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#11718817—21no—
26#11718796—21no—
27#11718792—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718521—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718445—21no—
44#11718443—21no—
45#11718440—21no—
46#11718436—21no—
47#11718436—21no—
48#11718434—21no—
49#11718434—21no—
50#11718431—21no—
51#11718398—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—41no—
77C2×#6106—41no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90D8×D13—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88139—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19898—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×D8—42no—
179C13×M16—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—82no—
193#6105—82no—
194#6104—22no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—22no—
217D104—42no—
218D104—81no—
219#6094—81no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3341—131no—
223#3325—131no—
224#3325—131no—
225D4×D8—131no—
226#1706—131no—
227#1697—131no—
228#1697D1311yescharacteristic, complemented
229#1675—131no—
230#1667—131no—
231#1629—131no—
232#1629—131no—
233#1624—131no—
234#1624—131no—
235#1589—131no—
236C8×D8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—161no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—161no—
284D52#13512yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D8—261no—
302#555—131no—
303#555—131no—
304D42—131no—
305D42—131no—
306#500—131no—
307#493—131no—
308#492—131no—
309#492—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—261no—
313#482—261no—
314#482—261no—
315#482—261no—
316#476—131no—
317#476—131no—
318#476—131no—
319#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#469—261no—
321#469—261no—
322#466—261no—
323#466—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#447—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331#447—261no—
332C4×D8—131no—
333C4×D8—131no—
334#436—131no—
335#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C8×D4—131no—
337C8×D4—131no—
338#427—261no—
339#418—261no—
340#418—261no—
341#335—131no—
342#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#333—131no—
344#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351C82—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C2×#13511yescharacteristic
377C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—521no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—524no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405#127—131no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#124—521no—
408#124—521no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#120—521no—
418#120—521no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—21no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—81no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#327211yescharacteristic
465C2×C13#328011yescharacteristic
466C2×C13#329211yescharacteristic
467D13—42no—
468D13—81no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471C24—521no—
472C24—521no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503SD16—1042no—
504SD16—1042no—
505D8—42no—
506D8—262no—
507D8—262no—
508D8—522no—
509D8—522no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513M16—81no—
514M16—1041no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8D4×D1311yescharacteristic
525C2×C8D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—521no—
545C42—521no—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—521no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558C23—2081no—
559C23—2081no—
560Q8—81no—
561Q8—1041no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—2081no—
585D4—2081no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—132no—
609C8—262no—
610C8—261no—
611C8—521no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—2084no—
631C22—2084no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4D13×#13511yescharacteristic
641C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C4#1171947911yescharacteristic
643C4#1171948311yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—522no—
647C2—1041no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312643311yescharacteristic
651C2#1312651611yescharacteristic
652C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1697C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1697D13
hypocenterC13#19898
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127257C2semidirect
2. #13127079C2semidirect
3. #13127077C2semidirect
4. #13126508C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13113953C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113920C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1697C2semidirect
17. #11719439C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C13×#436C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
40. #11718503C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
228. #1697D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
319. #476C2×D13semidirect
335. #436C2×D13semidirect
342. #335C2×D13semidirect
344. #333C2×D13semidirect
346. #331C2×D13semidirect
547. C13#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272572
#131270792
#131270772
#131265082
#131144272
#131143702
#131142342
#131141902
#131139532
#131139512
#131139202
#131139182
#131137192
#131136302
C13×#16972
#1989813