Finite Group Databasebeta

← #15854381

Subgroups — #15854381

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18#11719439C2211yescharacteristic, complemented
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#11718878—21no—
25#11718878—21no—
26#11718876—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic, complemented
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718700—21no—
34#11718699—21no—
35#11718697—21no—
36#11718696—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718527—21no—
44#11718527—21no—
45#11718526—21no—
46#11718521—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718440—21no—
52#11718436—21no—
53#11718434—21no—
54#11718431—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—41no—
80#88192—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—44no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104#88139—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19898—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×SD16—82no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6104—22no—
192#6104—22no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—81no—
219#6095—82no—
220#6094—81no—
221C8×D13—42no—
222#3341—131no—
223#3325—131no—
224#3325—131no—
225D4×D8—131no—
226#1706—131no—
227#1697—131no—
228#1697—131no—
229#1675—131no—
230#1667—131no—
231#1629—131no—
232#1629D1311yescharacteristic, complemented
233#1624—131no—
234#1624—131no—
235#1589—131no—
236C8×D8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—161no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52—161no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D8—261no—
302#555—131no—
303#555—131no—
304D42—131no—
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#500—131no—
307#493—131no—
308#492—131no—
309#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#486—131no—
311#486—131no—
312#482—261no—
313#482—261no—
314#482—261no—
315#482—261no—
316#476—131no—
317#476—131no—
318#476C2×D1311yescharacteristic
319#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#469—261no—
321#469—261no—
322#466—261no—
323#466—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—131no—
328#447—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331#447—261no—
332C4×D8—131no—
333C4×D8—131no—
334#436—131no—
335#436—131no—
336C8×D4—131no—
337C8×D4—131no—
338#427—261no—
339#418—261no—
340#418—261no—
341#335—131no—
342#335—131no—
343#333—131no—
344#333—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C82—131no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—164no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—131no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—524no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405#127—131no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#124—521no—
408#124—521no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#120—41no—
418#120—521no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13#327211yescharacteristic
466C2×C13#328011yescharacteristic
467C2×C13#329211yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471C24—41no—
472C24—521no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4D4×D1311yescharacteristic
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503SD16—82no—
504SD16—1042no—
505D8—262no—
506D8—262no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509D8—522no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513M16—1041no—
514M16—1041no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—521no—
545C42—521no—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—81no—
561Q8—1041no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—2081no—
584D4—2081no—
585D4#8817012yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4C2×#8817011yescharacteristic
641C4#1171946711yescharacteristic
642C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—1041no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312643411yescharacteristic
651C2#1312651411yescharacteristic
652C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19898
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127257C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13127075C2semidirect
4. D4×#6104C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114368C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113921C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
18. #11719439C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#476C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
31. #11718733C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
40. #11718673C22semidirect
47. #11718504C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
232. #1629D13semidirect
309. #492C2×D13semidirect
319. #476C2×D13semidirect
346. #331C2×D13semidirect
350. D4⋊C8C2×D13semidirect
547. C13#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272572
#131270782
#131270752
D4×#61042
#131144262
#131143712
#131143682
#131142332
#131141902
#131139542
#131139212
#131139172
#131137182
#131136282
C13×#16292
#1989813