Finite Group Databasebeta

← #15854387

Subgroups — #15854387

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#11718835—21no—
24#11718833—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718702—21no—
32#11718700—21no—
33#11718698—21no—
34#11718697—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718664—21no—
42#11718663—21no—
43#11718662—21no—
44#11718657—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52#11718464—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117—21no—
81#88200—21no—
82#88192—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—81no—
193#6104—22no—
194#6104—41no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646D1311yescharacteristic, complemented
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274D52#13512yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555C2×D1311yescharacteristic
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—41no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—131no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#327311yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#329011yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—1041no—
489D8—262no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—41no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—132no—
548D4—161no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C4#1171947411yescharacteristic
617C4#1171947911yescharacteristic
618C4#1171948211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—522no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312644011yescharacteristic
625C2#1312651911yescharacteristic
626C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127144C2semidirect
2. #13127072C2semidirect
3. #13126758C2semidirect
4. #13126646C2semidirect
5. #13114449C2semidirect
6. #13114381C2semidirect
7. #13114372C2semidirect
8. #13114290C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
18. #11719256C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
22. C13×#461C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
40. D4×#1055C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
226. #1646D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
315. #461C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271442
#131270722
#131267582
#131266462
#131144492
#131143812
#131143722
#131142902
#131142752
#131140172
#131139842
#131139282
#131137182
#131136282
C13×#16462
#1989913