Finite Group Databasebeta

← #15854388

Subgroups — #15854388

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
18#11719268C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#484—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#449—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#417—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718817—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic, complemented
38#11718709—21no—
39#11718706—21no—
40#11718699—21no—
41#11718697—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic, complemented
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718546—21no—
52#11718443—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88192—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88149—21no—
99#88146—21no—
100#88139—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—41no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—22no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6106—81no—
198#6104—41no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6094—81no—
217#3330D1311yescharacteristic, complemented
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547C2×D1311yescharacteristic
294#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—261no—
303#484—21no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#468—21no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—21no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8C2×D1311yescharacteristic
324#436—131no—
325#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—21no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—521no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—21no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107C22⋊D1311yescharacteristic
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#327311yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#329011yescharacteristic
455D13—81no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—261no—
487SD16—81no—
488SD16—1041no—
489D8—22no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—81no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8820412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4#1171947811yescharacteristic
616C4#1171947911yescharacteristic
617C4C2×#8820411yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312644111yescharacteristic
625C2#1312651711yescharacteristic
626C2#1312662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3330C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3330D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127080C2semidirect
2. #13126764C2semidirect
3. #13126643C2semidirect
4. #13114449C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3330C2semidirect
17. C13×#547C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
24. C13×#461C22semidirect
27. C13×#436C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
37. #11718742C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
48. #11718669C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
217. #3330D13semidirect
294. #547C2×D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
315. #461C2×D13semidirect
325. #436C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270802
#131267642
#131266432
#131144492
#131143802
#131143692
#131142852
#131142752
#131140622
#131140142
#131139872
#131139252
#131137192
D8×#10552
C13×#33302
#1989913