Finite Group Databasebeta

← #15854389

Subgroups — #15854389

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718835—21no—
25#11718833—21no—
26#11718820—21no—
27#11718817—21no—
28#11718775—21no—
29#11718774—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic, complemented
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718470—21no—
44#11718464—21no—
45#11718440—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88139—41no—
99#88137—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88050—41no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6104—22no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—41no—
213#6095—81no—
214#6094—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681D1311yescharacteristic, complemented
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—82no—
271D52#13512yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#459—131no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—521no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#327311yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#329011yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—81no—
456D13—81no—
457C24—521no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—1041no—
489D8—81no—
490D8—262no—
491D8—521no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—2084no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171946211yescharacteristic
616C4D13×#13511yescharacteristic
617C4#1171947311yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—522no—
622C2—1041no—
623C2—1041no—
624C2#1312644211yescharacteristic
625C2#1312652411yescharacteristic
626C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127144C2semidirect
2. #13127081C2semidirect
3. #13126765C2semidirect
4. #13126648C2semidirect
5. #13114447C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114368C2semidirect
8. #13114288C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113988C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
19. #11719256C22semidirect
21. C13×#461C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
39. #11718503C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
225. #1681D13semidirect
315. #461C2×D13semidirect
327. C8×D4C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271442
#131270812
#131267652
#131266482
#131144472
#131143822
#131143682
#131142882
#131140622
#131140162
#131139882
#131139242
#131137202
C8×#61042
C13×#16812
#1989913