Finite Group Databasebeta

← #15854390

Subgroups — #15854390

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718899—21no—
30#11718893—21no—
31#11718878—21no—
32#11718876—21no—
33#11718819—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718705—21no—
42#11718700—21no—
43#11718696—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic, complemented
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88146—21no—
100#88140—41no—
101#88139—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169#6129—42no—
170#6129—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8—41no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—81no—
195#6105—81no—
196#6104—22no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13—41no—
208#6099—81no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294D1311yescharacteristic, complemented
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547C2×D1311yescharacteristic
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—21no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—21no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—21no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8C2×D1311yescharacteristic
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—21no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—164no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—521no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—41no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107C22⋊D1311yescharacteristic
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#327311yescharacteristic
454C2×C13#328011yescharacteristic
455C2×C13#329011yescharacteristic
456D13—81no—
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—41no—
490D8—81no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—261no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8816612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8816611yescharacteristic
616C4#1171946211yescharacteristic
617C4#1171952711yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—1041no—
624C2#1312644311yescharacteristic
625C2#1312652111yescharacteristic
626C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127141C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13126766C2semidirect
4. #13114447C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114367C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
19. #11719260C22semidirect
34. #11718754C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
47. #11718673C22semidirect
49. #11718669C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
220. #3294D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271412
#131270782
#131267662
#131144472
#131143812
#131143672
#131142872
#131142702
#131140632
#131140152
#131139872
#131139232
#131137212
C8×#61042
C13×#32942
#1989913