Finite Group Databasebeta

← #15854392

Subgroups — #15854392

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#11718899—21no—
24#11718893—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718710—21no—
32#11718705—21no—
33#11718699—21no—
34#11718697—21no—
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718628—21no—
42C2×#88049—21no—
43#11718528—21no—
44#11718527—21no—
45#11718526—21no—
46#11718525—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718442—21no—
52#11718434—21no—
53#11718433—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88201—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88140—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6106—81no—
190#6104—22no—
191#6104—41no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13—41no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—81no—
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635D1311yescharacteristic, complemented
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547C2×D1311yescharacteristic
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476C2×D1311yescharacteristic
307#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—521no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—41no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#327311yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#329011yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—262no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8817012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8817011yescharacteristic
616C4#1171947411yescharacteristic
617C4#1171947911yescharacteristic
618C4#1171948211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312644011yescharacteristic
625C2#1312651411yescharacteristic
626C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127141C2semidirect
2. #13127075C2semidirect
3. #13126761C2semidirect
4. #13126643C2semidirect
5. #13114449C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114371C2semidirect
8. #13114289C2semidirect
9. #13114276C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
18. #11719260C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
29. #11718744C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
38. #11718673C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
228. #1635D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
307. #476C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271412
#131270752
#131267612
#131266432
#131144492
#131143822
#131143712
#131142892
#131142762
#131140612
#131140182
#131139272
#131137182
#131136282
C13×#16352
#1989913