Finite Group Databasebeta

← #15854393

Subgroups — #15854393

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719422C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718475—21no—
35#11718473—21no—
36#11718472—21no—
37#11718472—21no—
38#11718470—21no—
39#11718468—21no—
40#11718465—21no—
41#11718464—21no—
42#11718445—21no—
43#11718443—21no—
44#11718436—21no—
45#11718435—21no—
46#11718434—21no—
47#11718434—21no—
48#11718431—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88148—41no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88058D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—81no—
189#6106—81no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104—22no—
212D104—41no—
213#6094—81no—
214#6094—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711D1311yescharacteristic, complemented
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52—161no—
272D52#13512yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—521no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13#328011yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—81no—
457C24—521no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—262no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—2084no—
606C22#1171942211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C4#1171947311yescharacteristic
617C4#1171947411yescharacteristic
618C4#1171947411yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—522no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—1041no—
624C2#1312644511yescharacteristic
625C2#1312652011yescharacteristic
626C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1711C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1711D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127140C2semidirect
2. #13127077C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126648C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114366C2semidirect
7. #13114284C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13114061C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113722C2semidirect
14. C8×D104C2semidirect
15. C13×#1711C2semidirect
18. #11719431C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
221. #1711D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
297. #487C2×D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
342. C82C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271402
#131270772
#131267632
#131266482
#131143802
#131143662
#131142842
#131142702
#131140612
#131140122
#131139842
#131139222
#131137222
C8×D1042
C13×#17112
#1989913