Finite Group Databasebeta

← #15854394

Subgroups — #15854394

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718878—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718819—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718745C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718699—21no—
40#11718698—21no—
41#11718694—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718545—21no—
52#11718441—21no—
53#11718432—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88151—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88140—41no—
101#88137—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—81no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8—22no—
176C13×D8—81no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6104—41no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6094—81no—
217#3330—131no—
218#3325D1311yescharacteristic, complemented
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—161no—
254D4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555C2×D1311yescharacteristic
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—21no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—21no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—21no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8C2×D1311yescharacteristic
324#436—131no—
325#436C2×D1311yescharacteristic
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—21no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—164no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—41no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107C22⋊D1311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#327311yescharacteristic
454C2×C13#328011yescharacteristic
455C2×C13#329011yescharacteristic
456D13—81no—
457C24—41no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—521no—
492D8—1041no—
493M16—81no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—41no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—261no—
538Q8—81no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8820412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171947811yescharacteristic
616C4#1171947911yescharacteristic
617C4C2×#8820411yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—1041no—
624C2#1312644111yescharacteristic
625C2#1312651711yescharacteristic
626C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3325C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3325D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127143C2semidirect
2. #13126758C2semidirect
3. #13126649C2semidirect
4. #13114447C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114366C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113985C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3325C2semidirect
19. #11719256C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718745C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
43. #11718680C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
54. #11718349C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
218. #3325D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271432
#131267582
#131266492
#131144472
#131143832
#131143662
#131142892
#131142712
#131140642
#131140152
#131139852
#131139242
#131137192
D8×#10552
C13×#33252
#1989913