Finite Group Databasebeta

← #15854395

Subgroups — #15854395

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
18#11719256C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#485—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#416—21no—
29#11718817—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718703—21no—
37#11718700—21no—
38#11718698—21no—
39#11718697—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic, complemented
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic, complemented
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718662—21no—
49#11718631—21no—
50#11718627—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88#88192—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—41no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—81no—
199#6104—22no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6099—81no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303D1311yescharacteristic, complemented
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—161no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52#13512yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555C2×D1311yescharacteristic
293#547—131no—
294#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—21no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—21no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—21no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8C2×D1311yescharacteristic
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—21no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—41no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107C22⋊D1311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#327311yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#329011yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—1041no—
489D8—41no—
490D8—262no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—41no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—132no—
551D4—161no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C4#1171947411yescharacteristic
617C4#1171952711yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—522no—
623C2—2081no—
624C2#1312644311yescharacteristic
625C2#1312651511yescharacteristic
626C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3303C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3303D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127135C2semidirect
2. #13127072C2semidirect
3. #13126651C2semidirect
4. #13114449C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114284C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#3303C2semidirect
17. C13×#547C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
27. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
45. #11718673C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
219. #3303D13semidirect
294. #547C2×D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
307. #476C2×D13semidirect
327. C8×D4C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271352
#131270722
#131266512
#131144492
#131143852
#131143712
#131142842
#131142732
#131140642
#131140132
#131139862
#131139252
#131137212
C8×#61042
C13×#33032
#1989913