Finite Group Databasebeta

← #15854396

Subgroups — #15854396

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719260C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#11718819—21no—
24#11718817—21no—
25#11718776—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718545—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic, complemented
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718443—21no—
40#11718441—21no—
41#11718432—21no—
42#11718431—21no—
43#11718397—21no—
44#11718395—21no—
45#11718393—21no—
46#11718384—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88140—41no—
96#88139—41no—
97#88137—41no—
98#88136—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—81no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212D104—41no—
213D104—81no—
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216#6094—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8C2×D1311yescharacteristic
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4C2×D1311yescharacteristic
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8D5211yescharacteristic
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#124—521no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107D5211yescharacteristic
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102D5211yescharacteristic
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#327311yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#329011yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—22no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8C2×D5211yescharacteristic
503C2×C8C2×D5211yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8815812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22D4×D5211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8815811yescharacteristic
616C4#1171945711yescharacteristic
617C4#1171946211yescharacteristic
618C4#1171947311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312644611yescharacteristic
625C2#1312652311yescharacteristic
626C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
hypercenterC8×D8D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127143C2semidirect
2. #13127080C2semidirect
3. #13126765C2semidirect
4. #13126650C2semidirect
5. #13114448C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114370C2semidirect
8. #13114287C2semidirect
9. #13114273C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113989C2semidirect
13. #13113928C2semidirect
14. #13113722C2semidirect
15. C8×C13×D8C2semidirect
18. #11719256C22semidirect
22. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
231. C8×D8D13semidirect
327. C8×D4C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
342. C82C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271432
#131270802
#131267652
#131266502
#131144482
#131143842
#131143702
#131142872
#131142732
#131140662
#131140182
#131139892
#131139282
#131137222
C8×C13×D82
#1989913