Finite Group Databasebeta

← #15854397

Subgroups — #15854397

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718820—21no—
26#11718818—21no—
27#11718817—21no—
28#11718817—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718706—21no—
37#11718703—21no—
38#11718698—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic, complemented
45#11718631—21no—
46#11718627—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718435—21no—
53#11718431—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88139—41no—
100#88137—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—41no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8—81no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6104—22no—
195#6104—41no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625D1311yescharacteristic, complemented
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52#13512yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459C2×D1311yescharacteristic
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—131no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—521no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#327311yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#329011yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—81no—
457C24—521no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—81no—
490D8—81no—
491D8—262no—
492D8—521no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—132no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—2084no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171946211yescharacteristic
616C4D13×#13511yescharacteristic
617C4#1171947811yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—522no—
623C2—1041no—
624C2#1312644711yescharacteristic
625C2#1312651911yescharacteristic
626C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127135C2semidirect
2. #13127081C2semidirect
3. #13126764C2semidirect
4. #13126652C2semidirect
5. #13114447C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114367C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13114271C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113990C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
16. C13×#547C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
39. #11718680C22semidirect
42. #11718673C22semidirect
43. D4×#1055C22semidirect
44. #11718669C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
229. #1625D13semidirect
294. #547C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
340. D4⋊C8C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271352
#131270812
#131267642
#131266522
#131144472
#131143862
#131143672
#131142862
#131142712
#131140662
#131140122
#131139902
#131137182
#131136282
C13×#16252
#1989913