Finite Group Databasebeta

← #15854398

Subgroups — #15854398

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic, complemented
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718878—21no—
24#11718878—21no—
25#11718876—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718833—21no—
28#11718832—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718699—21no—
37#11718696—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718545—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718476—21no—
52#11718465—21no—
53#11718442—21no—
54#11718432—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88192—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88140—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6131—42no—
164#6131—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6104—22no—
189#6104—41no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639D1311yescharacteristic, complemented
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—161no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—82no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—164no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—521no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—41no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—131no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#327311yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#329011yescharacteristic
455D13—81no—
456D13—81no—
457C24—41no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—1041no—
489D8—262no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8817012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171946211yescharacteristic
616C4C2×#8817011yescharacteristic
617C4#1171947811yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—1041no—
623C2—1041no—
624C2#1312644711yescharacteristic
625C2#1312651411yescharacteristic
626C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127138C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13126767C2semidirect
4. #13126649C2semidirect
5. #13114447C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114368C2semidirect
8. #13114285C2semidirect
9. #13114272C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
17. #11719431C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
47. #11718503C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
227. #1639D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271382
#131270782
#131267672
#131266492
#131144472
#131143852
#131143682
#131142852
#131142722
#131140672
#131139892
#131139222
#131137182
#131136282
C13×#16392
#1989913