Finite Group Databasebeta

← #15854400

Subgroups — #15854400

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718776—21no—
25C2×#88061—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718547—21no—
34#11718545—21no—
35#11718527—21no—
36#11718526—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718475—21no—
44#11718472—21no—
45#11718468—21no—
46#11718465—21no—
47#11718442—21no—
48#11718434—21no—
49#11718432—21no—
50#11718431—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76#88200—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6104D411yescharacteristic
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88140—41no—
99#88136—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—41no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19899—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—81no—
189#6104—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—41no—
211D104—81no—
212D104—81no—
213#6095—81no—
214#6094—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3330—131no—
218#3325—131no—
219#3303—131no—
220#3294—131no—
221#1711—131no—
222#1699—131no—
223#1697—131no—
224#1683D1311yescharacteristic, complemented
225#1681—131no—
226#1646—131no—
227#1639—131no—
228#1635—131no—
229#1625—131no—
230#1589—131no—
231C8×D8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#555—131no—
293#547—131no—
294#547—131no—
295D42—131no—
296#487—131no—
297#487—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#485—261no—
303#484—261no—
304#482—261no—
305#480—261no—
306#476—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic
308#474—131no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#468—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#449—261no—
319#449—261no—
320#447—261no—
321#447—261no—
322C4×D8—131no—
323C4×D8—131no—
324#436—131no—
325#436—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328#418—261no—
329#417—261no—
330#416—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—521no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—131no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13#328011yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457C24—521no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—262no—
490D8—521no—
491D8—1041no—
492D8—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—2081no—
560D4#8817312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—2084no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8817311yescharacteristic
616C4#1171947311yescharacteristic
617C4#1171947411yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—1041no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312644211yescharacteristic
625C2#1312651811yescharacteristic
626C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19899
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127138C2semidirect
2. #13127075C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126650C2semidirect
5. #13114449C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114372C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113985C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
17. #11719431C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
26. #11718754C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
224. #1683D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
529. C13#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271382
#131270752
#131267632
#131266502
#131144492
#131143862
#131143722
#131142742
#131140652
#131140142
#131139852
#131139262
#131137202
C8×#61042
C13×#16832
#1989913