Finite Group Databasebeta

← #15854402

Subgroups — #15854402

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718835—21no—
25#11718830—21no—
26#11718817—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718720—21no—
34#11718715—21no—
35#11718710—21no—
36#11718707—21no—
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718680C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic, complemented
45#11718664—21no—
46#11718662—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718436—21no—
53#11718434—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88191—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97D8×D13—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—41no—
102#88149—21no—
103#88146—21no—
104#88136—41no—
105#88129—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19900—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—22no—
196#6106—81no—
197#6106—81no—
198#6105—81no—
199#6104—22no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223#3393—131no—
224#3324—131no—
225#3324—131no—
226D4×D8—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1669—131no—
231#1668—131no—
232#1639—131no—
233#1639—131no—
234#1628—131no—
235#1628D1311yescharacteristic, complemented
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—161no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52#13512yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—261no—
301#556—131no—
302#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
303D42—131no—
304D42—131no—
305#495—261no—
306#494—131no—
307#493—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—261no—
313#482—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#468—261no—
317#468—261no—
318#466—261no—
319#464—261no—
320#464—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#460—131no—
324#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#459—131no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#450—261no—
328#450—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×Q16—261no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335#436—131no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#418—261no—
339#418—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C2×D13—164no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—524no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—41no—
406#126—521no—
407#124—21no—
408#124—261no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—521no—
416#120—521no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—261no—
425#107—131no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#106—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—521no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#327411yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#329011yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—81no—
466D13—161no—
467C24—521no—
468C24—521no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496Q16—522no—
497Q16—1041no—
498SD16—81no—
499SD16—262no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—42no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509M16—1041no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—522no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23—1042no—
554C23—2081no—
555C23—2081no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—2084no—
623C22—2084no—
624C22#1171929511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4D13×#13511yescharacteristic
634C4#1171947411yescharacteristic
635C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—522no—
640C2—1041no—
641C2—2081no—
642C2#1312644911yescharacteristic
643C2#1312651911yescharacteristic
644C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126508C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19900
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127070C2semidirect
3. #13127061C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114395C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
19. #11719289C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#460C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
39. #11718688C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
42. #11718680C22semidirect
44. #11718673C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
235. #1628D13semidirect
302. #556C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
324. #460C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
346. Q8⋊C8C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
544. C13#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131270702
#131270612
#131265082
#131144402
#131144002
#131143952
#131142002
#131141942
#131140172
#131140122
#131139492
#131137182
#131136332
C13×#16282
#1990013