Finite Group Databasebeta

← #15854403

Subgroups — #15854403

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
4#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#482—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#468—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#418—21no—
30#11718878—21no—
31#11718830—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718744C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40#11718699—21no—
41#11718697—21no—
42C4×#6107—21no—
43#11718689—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718680C2211yescharacteristic, complemented
47#11718676C2211yescharacteristic
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718527—21no—
52#11718473—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—44no—
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88184—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88152—41no—
103#88149—21no—
104#88146—21no—
105#88136—41no—
106#88129—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19900—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—22no—
176C13×SD16—81no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6107—42no—
197#6107—81no—
198#6106—81no—
199#6106—81no—
200#6105—81no—
201#6104—22no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6094—81no—
223#3393—131no—
224#3324—131no—
225#3324D1311yescharacteristic, complemented
226D4×D8—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1669—131no—
231#1668—131no—
232#1639—131no—
233#1639—131no—
234#1628—131no—
235#1628—131no—
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—261no—
301#556—131no—
302#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
303D42—131no—
304D42C2×D1311yescharacteristic
305#495—261no—
306#494—131no—
307#493—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—21no—
313#482—261no—
314#474—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#468—21no—
317#468—261no—
318#466—261no—
319#464—261no—
320#464—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#460—131no—
324#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#459—131no—
326#459—131no—
327#450—21no—
328#450—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×Q16—261no—
333C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
334C4×D8—131no—
335#436—131no—
336#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C8×D4—131no—
338#418—21no—
339#418—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×#13511yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—524no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—41no—
406#126—521no—
407#124—21no—
408#124—261no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—261no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—41no—
416#120—521no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—261no—
425#107—21no—
426#107—131no—
427#107—261no—
428#106C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450#102—521no—
451#102C22⋊D1311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—42no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#327411yescharacteristic
463C2×C13#328011yescharacteristic
464C2×C13#329011yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—161no—
467C24—41no—
468C24—521no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—261no—
496Q16—522no—
497Q16—1041no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—262no—
504D8—522no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—81no—
509M16—1041no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—2081no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4#8820412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—2084no—
624C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C4C2×#8820411yescharacteristic
636C4#1171954011yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—1041no—
641C2—2081no—
642C2#1312645011yescharacteristic
643C2#1312651711yescharacteristic
644C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3324C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#3324D13
hypocenterC13#19900
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127069C2semidirect
4. #13114440C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114394C2semidirect
7. #13114199C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3324C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
19. #11719289C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
25. C13×#460C22semidirect
28. C13×#436C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718744C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
44. #11718688C22semidirect
45. Q8×#1055C22semidirect
46. #11718680C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
225. #3324D13semidirect
302. #556C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
324. #460C2×D13semidirect
336. #436C2×D13semidirect
544. C13#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131270692
D4×#61042
#131144402
#131143972
#131143942
#131141992
#131141942
#131140152
#131140142
#131139462
#131139452
#131137192
SD16×#10552
C13×#33242
#1990013