Finite Group Databasebeta

← #15854406

Subgroups — #15854406

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718817—21no—
28#11718795—21no—
29#11718792—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic, complemented
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718459—21no—
44#11718451—21no—
45#11718441—21no—
46#11718440—21no—
47#11718437—21no—
48#11718436—21no—
49#11718434—21no—
50#11718431—21no—
51#11718398—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92D8×D13—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88152—41no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88146—21no—
103#88141—21no—
104#88136—41no—
105#88133—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19900—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—42no—
192#6107—81no—
193#6105—81no—
194#6104—22no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218#6095—22no—
219#6095—81no—
220#6095—81no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223#3393—131no—
224#3324—131no—
225#3324—131no—
226D4×D8—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701D1311yescharacteristic, complemented
230#1669—131no—
231#1668—131no—
232#1639—131no—
233#1639—131no—
234#1628—131no—
235#1628—131no—
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—161no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52#13512yes—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—261no—
301#556—131no—
302#556—131no—
303D42—131no—
304D42—131no—
305#495—261no—
306#494—131no—
307#493—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—261no—
313#482—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#468—261no—
317#468—261no—
318#466—261no—
319#464—261no—
320#464—261no—
321#461—131no—
322#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#460—131no—
324#460—131no—
325#459—131no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#450—261no—
328#450—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×Q16—261no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335#436—131no—
336#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C8×D4—131no—
338#418—261no—
339#418—261no—
340#335—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C2×D13—164no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—524no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—521no—
406#126—521no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—521no—
416#120—521no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—261no—
424#117—261no—
425#107—131no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#106—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451#102—521no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#327411yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#329011yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—81no—
466D13—161no—
467C24—521no—
468C24—521no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496Q16—522no—
497Q16—1041no—
498SD16—81no—
499SD16—262no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—42no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—81no—
509M16—1041no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23—1042no—
554C23—2081no—
555C23—2081no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—261no—
559Q8—261no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—132no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—2084no—
623C22—2084no—
624C22#1171931411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4D13×#13511yescharacteristic
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4#1171947911yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—522no—
640C2—1041no—
641C2—2081no—
642C2#1312645311yescharacteristic
643C2#1312651611yescharacteristic
644C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1701C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126508C2
hypercenter#1701D13
hypocenterC13#19900
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
2. #13127068C2semidirect
3. #13127066C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114200C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113947C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1701C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
20. #11719247C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#461C22semidirect
24. C13×#436C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
229. #1701D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
322. #461C2×D13semidirect
336. #436C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
345. #331C2×D13semidirect
544. C13#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131270682
#131270662
#131265082
#131144402
#131143982
#131142002
#131141952
#131140162
#131140132
#131139472
#131139442
#131137192
#131136352
C13×#17012
#1990013