Finite Group Databasebeta

← #15854407

Subgroups — #15854407

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26#11718876—21no—
27#11718829—21no—
28#11718827—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718703—21no—
36#11718699—21no—
37#11718697—21no—
38#11718696—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718546—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718459—21no—
52#11718451—21no—
53#11718437—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83#88190—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—44no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88152—41no—
101#88151—21no—
102#88149—21no—
103#88146—21no—
104#88141—21no—
105#88136—41no—
106#88133—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19900—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6105—22no—
192#6105—81no—
193#6104—22no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—81no—
221#6095—81no—
222#6094—81no—
223#3393—131no—
224#3324—131no—
225#3324—131no—
226D4×D8—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1669—131no—
231#1668—131no—
232#1639—131no—
233#1639D1311yescharacteristic, complemented
234#1628—131no—
235#1628—131no—
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—261no—
301#556—131no—
302#556—131no—
303D42—131no—
304D42C2×D1311yescharacteristic
305#495—261no—
306#494—131no—
307#493—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#482—261no—
313#482—261no—
314#474—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#468—261no—
317#468—261no—
318#466—261no—
319#464—261no—
320#464—261no—
321#461—131no—
322#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#460—131no—
324#460—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#450—261no—
328#450—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×Q16—261no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335#436—131no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#418—261no—
339#418—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—524no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—521no—
406#126—521no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—41no—
416#120—521no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#117—261no—
424#117—261no—
425#107—21no—
426#107—131no—
427#107—261no—
428#106—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—521no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—42no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#327411yescharacteristic
463C2×C13#328011yescharacteristic
464C2×C13#329011yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—161no—
467C24—41no—
468C24—521no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—261no—
496Q16—522no—
497Q16—1041no—
498SD16—81no—
499SD16—262no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—262no—
504D8—522no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509M16—1041no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—522no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—2081no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—261no—
559Q8—261no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4#8817012yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—2084no—
624C22#1171929511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4#1171946211yescharacteristic
634C4C2×#8817011yescharacteristic
635C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—1041no—
641C2—2081no—
642C2#1312645411yescharacteristic
643C2#1312651411yescharacteristic
644C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19900
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
2. #13127067C2semidirect
3. #13127064C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114396C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
18. #11719437C22semidirect
20. #11719247C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
23. C13×#461C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
42. #11718673C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
233. #1639D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
322. #461C2×D13semidirect
345. #331C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
544. C13#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131270672
#131270642
D4×#61042
#131144402
#131143992
#131143962
#131141992
#131141952
#131140182
#131139482
#131139432
#131137182
#131136392
C13×#16392
#1990013