Subgroups — #15854412

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
13	#11719437	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718852	—	2	1	no	—
19	#11718846	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	#11718776	—	2	1	no	—
22	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718744	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718547	—	2	2	no	—
27	#11718546	—	2	2	no	—
28	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718499	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718437	—	2	2	no	—
32	#11718431	—	2	2	no	—
33	#11718393	—	2	2	no	—
34	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718075	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88201	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6106	—	2	2	no	—
55	C₂×#6105	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88184	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6095	—	2	2	no	—
63	C₂×#6094	—	2	2	no	—
64	#88152	—	4	2	no	—
65	#88151	—	2	2	no	—
66	#88149	—	2	2	no	—
67	#88146	—	2	2	no	—
68	#88136	—	4	2	no	—
69	#88128	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88075	—	2	2	no	—
79	#88072	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#88061	—	2	2	no	—
81	#88061	—	2	2	no	—
82	#88061	D₄	1	2	yes	—
83	#88060	—	2	2	no	—
84	#88058	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#88054	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	#88050	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#88049	—	2	2	no	—
89	#88049	—	2	2	no	—
90	#88049	—	4	2	no	—
91	#88048	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19900	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
101	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
102	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₁₃×Q₁₆	—	8	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#6106	—	8	2	no	—
125	#6105	—	2	2	no	—
126	#6103	—	2	2	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	#6103	—	4	2	no	—
129	#6103	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6101	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#1055	—	2	1	no	—
137	C₂×#1055	—	2	1	no	—
138	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₁₀₄	—	2	2	no	—
141	D₁₀₄	—	4	4	no	—
142	D₁₀₄	—	4	2	no	—
143	D₁₀₄	—	8	1	no	—
144	#6095	—	8	2	no	—
145	#6094	—	8	2	no	—
146	#3393	—	13	1	no	—
147	#3324	—	13	2	no	—
148	D₄×D₈	—	13	1	no	—
149	#1709	—	13	1	no	—
150	#1701	—	13	2	no	—
151	#1669	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1668	—	13	1	no	—
153	#1639	—	13	2	no	—
154	#1628	—	13	2	no	—
155	#1589	—	13	1	no	—
156	C₈×SD₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	D₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	D₅₂	—	2	2	no	—
179	D₅₂	—	2	2	no	—
180	D₅₂	—	4	2	no	—
181	D₅₂	—	4	2	no	—
182	D₅₂	—	4	2	no	—
183	D₅₂	—	4	2	no	—
184	D₅₂	—	8	2	no	—
185	D₅₂	—	8	4	no	—
186	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	#1055	—	2	1	no	—
195	#1055	—	2	1	no	—
196	#1055	—	4	1	no	—
197	#1055	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
199	#556	—	13	2	no	—
200	D₄²	—	13	2	no	—
201	#495	—	26	1	no	—
202	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#493	—	13	1	no	—
204	#486	—	13	2	no	—
205	#486	—	13	2	no	—
206	#482	—	26	2	no	—
207	#474	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	#468	—	26	2	no	—
209	#466	—	26	1	no	—
210	#464	—	26	2	no	—
211	#461	—	13	2	no	—
212	#460	—	13	2	no	—
213	#459	—	13	2	no	—
214	#450	—	26	2	no	—
215	#447	—	26	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
219	C₄×D₈	—	13	1	no	—
220	#436	—	13	2	no	—
221	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#418	—	26	2	no	—
223	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#334	—	13	1	no	—
225	#332	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
226	#331	—	13	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
228	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
229	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
230	C₈²	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₃	—	4	1	no	—
250	Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
259	C₂×D₈	—	13	1	no	—
260	C₂×D₈	—	26	2	no	—
261	C₂×D₈	—	26	1	no	—
262	C₂×D₈	—	26	1	no	—
263	C₂×D₈	—	52	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
267	#127	—	13	2	no	—
268	#126	—	52	2	no	—
269	#124	—	26	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
271	#121	—	26	2	no	—
272	#121	—	26	2	no	—
273	#120	—	52	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₄×D₄	—	13	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	26	2	no	—
279	#107	—	2	2	no	—
280	#107	—	13	1	no	—
281	#106	—	13	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	13	1	no	—
287	#103	—	26	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	13	1	no	—
290	#102	—	13	2	no	—
291	#102	—	26	2	no	—
292	#102	—	26	2	no	—
293	#102	—	26	2	no	—
294	#102	—	26	2	no	—
295	#102	—	52	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
298	C₄×C₈	—	13	1	no	—
299	C₄×C₈	—	13	1	no	—
300	C₄×C₈	—	26	1	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	#3280	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	#3290	1	1	yes	characteristic
306	D₁₃	—	8	2	no	—
307	D₁₃	—	16	2	no	—
308	C₂⁴	—	52	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂×D₄	—	13	2	no	—
312	C₂×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂×D₄	—	26	2	no	—
315	C₂×D₄	—	52	2	no	—
316	C₂×D₄	—	52	4	no	—
317	C₂×D₄	—	52	2	no	—
318	C₂×D₄	—	52	4	no	—
319	C₂×D₄	—	104	2	no	—
320	C₂×D₄	—	104	2	no	—
321	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
324	Q₁₆	—	4	2	no	—
325	Q₁₆	—	8	1	no	—
326	SD₁₆	—	26	2	no	—
327	SD₁₆	—	104	2	no	—
328	SD₁₆	—	104	2	no	—
329	D₈	—	26	2	no	—
330	D₈	—	52	4	no	—
331	D₈	—	52	2	no	—
332	D₈	—	104	1	no	—
333	M₁₆	—	104	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	13	1	no	—
338	C₂×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₈	—	26	1	no	—
340	C₂×C₈	—	26	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
355	C₄²	—	26	1	no	—
356	C₄²	—	52	2	no	—
357	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₁₃	#19900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	26	2	no	—
361	C₂³	—	52	2	no	—
362	C₂³	—	104	4	no	—
363	C₂³	—	104	4	no	—
364	C₂³	—	208	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	26	1	no	—
368	Q₈	—	26	1	no	—
369	D₄	—	2	1	no	—
370	D₄	—	26	2	no	—
371	D₄	—	26	2	no	—
372	D₄	—	52	2	no	—
373	D₄	—	52	2	no	—
374	D₄	—	52	2	no	—
375	D₄	—	52	2	no	—
376	D₄	—	104	2	no	—
377	D₄	—	104	4	no	—
378	D₄	—	104	4	no	—
379	D₄	#88173	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄	—	52	2	no	—
388	C₂×C₄	—	52	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	26	1	no	—
396	C₈	—	26	1	no	—
397	C₈	—	52	1	no	—
398	C₈	—	52	1	no	—
399	C₈	#88165	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	52	2	no	—
404	C₂²	—	52	2	no	—
405	C₂²	—	52	2	no	—
406	C₂²	—	104	2	no	—
407	C₂²	—	104	2	no	—
408	C₂²	—	104	2	no	—
409	C₂²	—	208	8	no	—
410	C₂²	#11719314	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	52	2	no	—
415	C₄	—	52	1	no	—
416	C₄	—	52	1	no	—
417	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#11719479	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	104	2	no	—
423	C₂	—	208	2	no	—
424	C₂	#13126459	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#13126518	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13126625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719314
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1669	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	D₄×D₁₀₄	C₂
hypercenter	#1669	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19900
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127826	C₂	semidirect
2. #13127064	C₂	semidirect
4. #13114443	C₂	semidirect
5. #13114400	C₂	semidirect
6. #13114197	C₂	semidirect
7. #13114014	C₂	semidirect
8. #13113947	C₂	semidirect
9. #13113720	C₂	semidirect
10. C₈×#6105	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1669	C₂	semidirect
13. #11719437	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
22. #11718749	C₂²	semidirect
23. #11718749	C₂²	semidirect
24. #11718744	C₂²	semidirect
28. #11718509	C₂²	semidirect
30. #11718499	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#335	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#332	C₂²	semidirect
40. #11718077	C₂²	semidirect
41. #11718076	C₂²	semidirect
42. #11718075	C₂²	semidirect
43. #11718072	C₂²	semidirect
44. C₈×#1055	C₂²	semidirect
151. #1669	D₁₃	semidirect
202. #494	C₂×D₁₃	semidirect
223. #335	C₂×D₁₃	semidirect
225. #332	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₁₃	#19900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127826	2
#13127064	2
D₄×D₁₀₄	2
#13114443	2
#13114400	2
#13114197	2
#13114014	2
#13113947	2
#13113720	2
C₈×#6105	2
C₁₃×#1669	2
#19900	13