Finite Group Databasebeta

← #15854414

Subgroups — #15854414

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic
4#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#483—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#470—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#417—21no—
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718729—21no—
37#11718724—21no—
38#11718699—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718680C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6105—21no—
44#11718677—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718527—21no—
52#11718473—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88152—41no—
97#88149—21no—
98#88146—21no—
99#88136—41no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19901—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—81no—
171C13×SD16—22no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6106—82no—
194#6106—81no—
195#6105—42no—
196#6104—41no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6094—81no—
215#3360—131no—
216#3331D1311yescharacteristic, complemented
217#3324—131no—
218#3294—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1683—131no—
223#1682—131no—
224#1654—131no—
225#1652—131no—
226#1629—131no—
227#1622—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#547C2×D1311yescharacteristic
289D42—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#488—261no—
293#487—131no—
294#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#486—131no—
296#486—131no—
297#483—21no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#476—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#474—131no—
305#470—21no—
306#468—261no—
307#466—261no—
308#463—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#452—21no—
314#450—261no—
315#447—261no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16—261no—
318C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C8×D4—131no—
323#418—261no—
324#417—21no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—521no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#126—521no—
382#125—21no—
383#124—261no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—261no—
407#106—521no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#327511yescharacteristic
444C2×C13#328011yescharacteristic
445C2×C13#329111yescharacteristic
446D13—81no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—261no—
473Q16—81no—
474SD16—22no—
475SD16—522no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—521no—
479D8—1041no—
480M16—81no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4#8820412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—262no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4#1171948211yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C4C2×#8820411yescharacteristic
601C4#1171954011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—1041no—
605C2—2081no—
606C2#1312646111yescharacteristic
607C2#1312651711yescharacteristic
608C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3331C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126643C2
hypercenter#3331D13
hypocenterC13#19901
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
2. #13127069C2semidirect
4. #13114439C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114282C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3331C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
24. C13×#462C22semidirect
27. C13×#436C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
42. #11718680C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
216. #3331D13semidirect
287. #554C2×D13semidirect
294. #487C2×D13semidirect
309. #462C2×D13semidirect
321. #436C2×D13semidirect
518. C13#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131270692
#131266432
#131144392
#131144082
#131143972
#131142892
#131142822
#131141202
#131141042
#131139512
#131139082
#131137192
SD16×#10552
C13×#33312
#1990113