Finite Group Databasebeta

← #15854415

Subgroups — #15854415

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic
5#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718850—21no—
25#11718848—21no—
26#11718835—21no—
27#11718830—21no—
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718505—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic, complemented
40#11718499C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic, complemented
42#11718490—21no—
43#11718466—21no—
44#11718464—21no—
45#11718445—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718358—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19901—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—81no—
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—22no—
185#6105—82no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—41no—
211#6095—42no—
212#6094—81no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3360—131no—
216#3331—131no—
217#3324—131no—
218#3294—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1683—131no—
223#1682D1311yescharacteristic, complemented
224#1654—131no—
225#1652—131no—
226#1629—131no—
227#1622—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—82no—
265D52#13512yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#547—131no—
289D42—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#488—261no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#483—261no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#470—261no—
306#468—261no—
307#466—261no—
308#463—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#461—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#452—261no—
314#450—261no—
315#447—261no—
316C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#418—261no—
324#417—261no—
325C2×#102—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—521no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#125—261no—
383#124—261no—
384#123—521no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#329111yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448C24—521no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—522no—
477SD16—1042no—
478D8—521no—
479D8—1041no—
480M16—1041no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1041no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—262no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—2084no—
588C22#1171931411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D13×#13511yescharacteristic
600C4#1171947311yescharacteristic
601C4#1171948311yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—522no—
604C2—1041no—
605C2—1041no—
606C2#1312646211yescharacteristic
607C2#1312652411yescharacteristic
608C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19901
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127487C2semidirect
2. #13127155C2semidirect
3. #13127070C2semidirect
5. #13114436C2semidirect
6. #13114410C2semidirect
7. #13114396C2semidirect
8. #13114288C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6106C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
19. #11719284C22semidirect
21. C13×#462C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
39. #11718502C22semidirect
41. #11718499C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
223. #1682D13semidirect
309. #462C2×D13semidirect
316. C8×Q8C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
330. #332C2×D13semidirect
518. C13#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274872
#131271552
#131270702
#131266482
#131144362
#131144102
#131143962
#131142882
#131141212
#131141042
#131139532
#131139072
#131137202
C8×#61062
C13×#16822
#1990113