Finite Group Databasebeta

← #15854416

Subgroups — #15854416

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic, complemented
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718900—21no—
30#11718893—21no—
31#11718879—21no—
32#11718876—21no—
33#11718814—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718704—21no—
42#11718703—21no—
43#11718696—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic, complemented
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88133—41no—
101#88132—41no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19901—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×D8—41no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—81no—
192#6105—22no—
193#6105—42no—
194#6105—82no—
195#6105—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208#6099—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3360—131no—
216#3331—131no—
217#3324—131no—
218#3294D1311yescharacteristic
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1683—131no—
223#1682—131no—
224#1654—131no—
225#1652—131no—
226#1629—131no—
227#1622—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—161no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—161no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#547C2×D1311yescharacteristic
289D42C2×D1311yescharacteristic
290#498—131no—
291#492—131no—
292#488—261no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#483—261no—
298#482—261no—
299#480—21no—
300#479—261no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#470—261no—
306#468—261no—
307#466—21no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#452—261no—
314#450—261no—
315#447—21no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#418—261no—
324#417—261no—
325C2×#102—21no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—164no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—521no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#125—261no—
383#124—261no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#120—41no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402#107—21no—
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#327511yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#329111yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—41no—
479D8—81no—
480M16—1041no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1041no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4#8816612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—262no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4C2×#8816611yescharacteristic
599C4#1171946211yescharacteristic
600C4#1171952711yescharacteristic
601C4#1171954111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#1312646311yescharacteristic
607C2#1312652111yescharacteristic
608C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19901
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127152C2semidirect
3. #13127067C2semidirect
4. #13114436C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
18. #11719248C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
47. #11718673C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
518. C13#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131271522
#131270672
#131144362
#131144092
#131143952
#131142872
#131142772
#131141202
#131141052
#131139522
#131139062
#131137212
C8×#61052
C13×#32942
#1990113