Finite Group Databasebeta

← #15854443

Subgroups — #15854443

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic
3#13127153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718798—21no—
25#11718794—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718543—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718532—21no—
36#11718519—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718477—21no—
44#11718471—21no—
45#11718466—21no—
46#11718464—21no—
47#11718436—21no—
48#11718435—21no—
49#11718424—21no—
50#11718417—21no—
51#11718394—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75C2×#6107—21no—
76#88192—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88137—41no—
96#88132—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—41no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19903—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×M16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—81no—
182#6104—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—81no—
207#6095—22no—
208#6094—81no—
209C8×D13—42no—
210#3380—131no—
211#3334—131no—
212#3331—131no—
213#3331—131no—
214#1710—131no—
215#1703—131no—
216#1703D1311yescharacteristic, complemented
217#1675—131no—
218#1674—131no—
219#1644—131no—
220#1644—131no—
221#1635—131no—
222#1635—131no—
223#1589—131no—
224C8×SD16—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—161no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—82no—
253D52#13512yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13712yes—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#547—131no—
278#547—131no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#499—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#483—261no—
287#483—261no—
288#480—261no—
289#480—261no—
290#478—261no—
291#478—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#474—131no—
297#474C2×D1311yescharacteristic
298#470—261no—
299#470—261no—
300#466—261no—
301#462—131no—
302#462—131no—
303#452—261no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#436C2×D1311yescharacteristic
311C8×D4—131no—
312C2×#107—261no—
313#417—261no—
314#417—261no—
315#335—131no—
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364#125—261no—
365#123—521no—
366#123—521no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—131no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103—521no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#327611yescharacteristic
429C2×C13#328011yescharacteristic
430C2×C13#329011yescharacteristic
431D13—42no—
432D13—81no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455Q16—1041no—
456SD16—262no—
457D8—262no—
458M16—81no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—261no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—132no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4—2081no—
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825611yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22#1171931411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947911yescharacteristic
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—522no—
575C2—1041no—
576C2#1312647911yescharacteristic
577C2#1312651611yescharacteristic
578C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1703C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127182C2
hypercenter#1703D13
hypocenterC13#19903
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
3. #13127153C2semidirect
4. #13127151C2semidirect
5. #13114444C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114051C2semidirect
10. #13114049C2semidirect
11. #13113988C2semidirect
12. #13113986C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1703C2semidirect
216. #1703D13semidirect
498. C13#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131271822
#131271532
#131271512
#131144442
#131144122
#131142342
#131142292
#131140512
#131140492
#131139882
#131139862
#131137192
#131136352
C13×#17032
#1990313