Finite Group Databasebeta

← #15854444

Subgroups — #15854444

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic
3#13127152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718893—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718713—21no—
32#11718704—21no—
33#11718699—21no—
34#11718694—21no—
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718673C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718669C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718628—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718532—21no—
44#11718529—21no—
45#11718523—21no—
46#11718519—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718432—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88200—41no—
78C2×#6107—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105D411yescharacteristic
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88140—41no—
97#88132—41no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—41no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19903—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—81no—
182#6105—22no—
183#6104—22no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209#6094—81no—
210#3380—131no—
211#3334—131no—
212#3331—131no—
213#3331—131no—
214#1710—131no—
215#1703—131no—
216#1703—131no—
217#1675—131no—
218#1674—131no—
219#1644—131no—
220#1644—131no—
221#1635—131no—
222#1635D1311yescharacteristic, complemented
223#1589—131no—
224C8×SD16—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—161no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13712yes—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#547—131no—
278#547C2×D1311yescharacteristic
279#500—131no—
280#500—131no—
281#499—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#483—261no—
287#483—261no—
288#480—261no—
289#480—261no—
290#478—261no—
291#478—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#474—131no—
297#474—131no—
298#470—261no—
299#470—261no—
300#466—261no—
301#462—131no—
302#462—131no—
303#452—261no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C2×#107—261no—
313#417—261no—
314#417—261no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C82—131no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364#125—261no—
365#123—41no—
366#123—521no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373#121—21no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—41no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—42no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#327611yescharacteristic
430C2×C13#328011yescharacteristic
431C2×C13#329011yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455Q16—1041no—
456SD16—262no—
457D8—262no—
458M16—1041no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—261no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517D4#8817012yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4—2081no—
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22#1171929511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8817011yescharacteristic
570C4#1171947611yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—1041no—
576C2#1312648011yescharacteristic
577C2#1312651411yescharacteristic
578C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127179C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19903
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
3. #13127152C2semidirect
4. #13127149C2semidirect
5. #13114444C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114410C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114229C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114047C2semidirect
12. #13113989C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
222. #1635D13semidirect
498. C13#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131271792
#131271522
#131271492
#131144442
#131144132
#131144102
#131142332
#131142292
#131140532
#131140472
#131139892
#131137182
#131136392
C13×#16352
#1990313