Finite Group Databasebeta

← #15854451

Subgroups — #15854451

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#481—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718831—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733—21no—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731—21no—
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718706—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718528—21no—
52#11718463—21no—
53#11718441—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88151—21no—
97#88151—41no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C13×SD16—22no—
173C13×D8—81no—
174C13×M16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—81no—
193#6105—82no—
194#6105—81no—
195#6104—41no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6094—81no—
215#3358—131no—
216#3332D1311yescharacteristic, complemented
217#3329—131no—
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681—131no—
224#1654—131no—
225#1651—131no—
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13#13512yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—161no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#555—131no—
287#550C2×D1311yescharacteristic
288D4×Q8—131no—
289#547C2×D1311yescharacteristic
290#498—131no—
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—261no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#485—261no—
298#485—261no—
299#481—21no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#474—261no—
305#469—21no—
306#468—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—21no—
314#449—261no—
315#448—261no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323#419—261no—
324#417—21no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—21no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103C22⋊D1311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#327511yescharacteristic
444C2×C13#328011yescharacteristic
445C2×C13#329111yescharacteristic
446D13—81no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474SD16—22no—
475SD16—1042no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—81no—
479D8—521no—
480D8—522no—
481M16—81no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—261no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1042no—
528Q8—1041no—
529Q8#8820412yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—262no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4#1171947811yescharacteristic
597C4#1171948011yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—1041no—
604C2#1312646711yescharacteristic
605C2#1312651711yescharacteristic
606C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3332C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3332D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127132C2semidirect
3. #13126764C2semidirect
4. #13114436C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114394C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3332C2semidirect
216. #3332D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131271322
#131267642
#131144362
#131144112
#131143942
#131142922
#131142712
#131141202
#131140982
#131139632
#131139182
#131137192
SD16×#10552
C13×#33322
#1990413