Finite Group Databasebeta

← #15854452

Subgroups — #15854452

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718835—21no—
25#11718831—21no—
26#11718820—21no—
27#11718819—21no—
28#11718775—21no—
29#11718774—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718475—21no—
44#11718463—21no—
45#11718447—21no—
46#11718438—21no—
47#11718432—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—21no—
98#88139—41no—
99#88137—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—22no—
189#6105—82no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—41no—
212#6095—81no—
213#6094—81no—
214#6094—81no—
215#3358—131no—
216#3332—131no—
217#3329—131no—
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681D1311yescharacteristic, complemented
224#1654—131no—
225#1651—131no—
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288D4×Q8—131no—
289#547—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—261no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#485—261no—
298#485—261no—
299#481—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#475—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#469—261no—
306#468—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#449—261no—
315#448—261no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#419—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—261no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—521no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—521no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#329111yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—1041no—
477SD16—1042no—
478D8—81no—
479D8—521no—
480D8—522no—
481M16—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1041no—
529Q8—1042no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—262no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4#1171946211yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947311yescharacteristic
599C4#1171948011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312647311yescharacteristic
605C2#1312652411yescharacteristic
606C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13127166C2semidirect
3. #13127133C2semidirect
4. #13126765C2semidirect
5. #13114436C2semidirect
6. #13114410C2semidirect
7. #13114396C2semidirect
8. #13114295C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
223. #1681D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131271662
#131271332
#131267652
#131144362
#131144102
#131143962
#131142952
#131141182
#131141002
#131139642
#131139182
#131137202
C8×#61052
C13×#16812
#1990413