Finite Group Databasebeta

← #15854457

Subgroups — #15854457

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#448—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718833—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718749—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748—21no—
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718698—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718676—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718524—21no—
52#11718464—21no—
53#11718443—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88192—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—22no—
173C13×SD16—81no—
174C13×M16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—82no—
197#6105—81no—
198#6104—41no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6094—81no—
215#3358—131no—
216#3332—131no—
217#3329D1311yescharacteristic, complemented
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681—131no—
224#1654—131no—
225#1651—131no—
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13—81no—
239Q8×C13#13512yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—81no—
270D52—161no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#555C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289#547—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#485—21no—
298#485—261no—
299#481—261no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#476—131no—
302#475—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#469—261no—
306#468—21no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#448—21no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323#419—21no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#124—41no—
383#123—521no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103C22⋊D1311yescharacteristic
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#329111yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—521no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481M16—81no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8#8820412yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—262no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171948211yescharacteristic
597C4#1171948311yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312646111yescharacteristic
605C2#1312651711yescharacteristic
606C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3329C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3329D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127165C2semidirect
3. #13126758C2semidirect
4. #13114439C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3329C2semidirect
217. #3329D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131271652
#131267582
#131144392
#131144082
#131143972
#131142962
#131142752
#131141182
#131140992
#131139612
#131139192
#131137192
SD16×#10552
C13×#33292
#1990413