Finite Group Databasebeta

← #15854459

Subgroups — #15854459

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719282C2211yescharacteristic
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718831—21no—
25#11718775—21no—
26#11718774—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718528—21no—
32#11718524—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718504—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718464—21no—
40#11718463—21no—
41#11718443—21no—
42#11718441—21no—
43#11718395—21no—
44#11718384—21no—
45#11718355—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×D104—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—41no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88149—21no—
90#88149—41no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88139—41no—
94#88137—41no—
95#88128—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88057—41no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C13×SD16—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—81no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—41no—
210D104—42no—
211#6095—82no—
212#6095—81no—
213#6094—81no—
214#6094—81no—
215#3358—131no—
216#3332—131no—
217#3329—131no—
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681—131no—
224#1654—131no—
225#1651—131no—
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—81no—
263D52—161no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288D4×Q8—131no—
289#547—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#485—261no—
298#485—261no—
299#481—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#475—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#469—261no—
306#468—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#448—261no—
316C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#419—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C82C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×SD16D5211yescharacteristic
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#124—521no—
383#123—521no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407#106D5211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103D5211yescharacteristic
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102D5211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13#327511yescharacteristic
442C2×C13#328011yescharacteristic
443C2×C13#329111yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474SD16—22no—
475SD16—1042no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—521no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481M16—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×D5211yescharacteristic
490C2×C8C2×D5211yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1042no—
528Q8—1041no—
529Q8#8815812yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×D5211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8815811yescharacteristic
597C4#1171945711yescharacteristic
598C4#1171946711yescharacteristic
599C4#1171947311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312646911yescharacteristic
605C2#1312652311yescharacteristic
606C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127165C2semidirect
3. #13127132C2semidirect
4. #13126765C2semidirect
5. #13114437C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114398C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
9. #13114273C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13113965C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113722C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
229. C8×SD16D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131271652
#131271322
#131267652
#131144372
#131144122
#131143982
#131142942
#131142732
#131141222
#131141022
#131139652
#131139212
#131137222
C8×C13×SD162
#1990413