Finite Group Databasebeta

← #15854460

Subgroups — #15854460

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718835—21no—
26#11718831—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718706—21no—
35#11718700—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44#11718627—21no—
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718463—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88192—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—41no—
93C2×#6094—21no—
94#88150—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88142—21no—
99#88139—41no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—81no—
189#6105—22no—
190#6104—41no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213#6095—82no—
214#6094—81no—
215#3358—131no—
216#3332—131no—
217#3329—131no—
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681—131no—
224#1654D1311yescharacteristic, complemented
225#1651—131no—
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—82no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288D4×Q8—131no—
289#547C2×D1311yescharacteristic
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#485—261no—
298#485—261no—
299#481—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#475—131no—
303#474—261no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#469—261no—
306#468—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#448—261no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#419—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#124—521no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—21no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#106—41no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#329111yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479D8—521no—
480D8—1041no—
481M16—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—1041no—
529Q8—1042no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947811yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312647111yescharacteristic
605C2#1312651911yescharacteristic
606C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13127157C2semidirect
3. #13127133C2semidirect
4. #13126764C2semidirect
5. #13114438C2semidirect
6. #13114409C2semidirect
7. #13114400C2semidirect
8. #13114293C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
224. #1654D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131271572
#131271332
#131267642
#131144382
#131144092
#131144002
#131142932
#131142752
#131140962
#131139662
#131139212
#131137182
#131136392
C13×#16542
#1990413