Finite Group Databasebeta

← #15854461

Subgroups — #15854461

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718886—21no—
25#11718833—21no—
26#11718832—21no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718526—21no—
46#11718524—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718472—21no—
53#11718465—21no—
54#11718464—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88139—41no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19904—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158#6131—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—22no—
190#6106—81no—
191#6104—41no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6095—82no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3358—131no—
216#3332—131no—
217#3329—131no—
218#3303—131no—
219#1708—131no—
220#1703—131no—
221#1701—131no—
222#1684—131no—
223#1681—131no—
224#1654—131no—
225#1651D1311yescharacteristic, complemented
226#1631—131no—
227#1624—131no—
228#1589—131no—
229C8×SD16—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—82no—
240Q8×C13#13512yes—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—82no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52—161no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289#547—131no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#485—261no—
298#485—261no—
299#481—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#474—261no—
305#469—261no—
306#468—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#448—261no—
316C8×Q8—131no—
317C4×SD16—131no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—261no—
320#436—131no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#419—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#124—521no—
383#123—521no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13#327511yescharacteristic
442C2×C13#328011yescharacteristic
443C2×C13#329111yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—521no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481M16—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—1041no—
529Q8#8817012yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544D4—2081no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8817011yescharacteristic
597C4#1171946711yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312647011yescharacteristic
605C2#1312651411yescharacteristic
606C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19904
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127160C2semidirect
3. #13127130C2semidirect
4. #13126767C2semidirect
5. #13114438C2semidirect
6. #13114410C2semidirect
7. #13114399C2semidirect
8. #13114292C2semidirect
9. #13114276C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
225. #1651D13semidirect
517. C13#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131271602
#131271302
#131267672
#131144382
#131144102
#131143992
#131142922
#131142762
#131141172
#131139652
#131139212
#131137182
#131136332
C13×#16512
#1990413