Finite Group Databasebeta

← #15854466

Subgroups — #15854466

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127254C211yesmaximal, characteristic
3#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#448—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718831—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739—21no—
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718696—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718668—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718528—21no—
52#11718463—21no—
53#11718441—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88192—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6094—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88146—21no—
96#88139—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88060—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88050—21no—
123#88050—41no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19905—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×SD16—22no—
167C13×SD16—81no—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—81no—
191#6104—22no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6094—81no—
210Q8×D8—131no—
211#3341—131no—
212#3329—131no—
213#3329D1311yescharacteristic, complemented
214#1710—131no—
215#1703—131no—
216#1703—131no—
217#1676—131no—
218#1673—131no—
219#1646—131no—
220#1646—131no—
221#1637—131no—
222#1637—131no—
223#1589—131no—
224C8×SD16—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—161no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13712yes—
275#555—131no—
276#555C2×D1311yescharacteristic
277D4×Q8—131no—
278D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279#500—131no—
280#500—131no—
281#500—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#485—21no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476—131no—
293#476—131no—
294#474—131no—
295#474—131no—
296#474—261no—
297#474—261no—
298#468—21no—
299#468—261no—
300#466—261no—
301#461—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#448—21no—
304#448—261no—
305C8×Q8—131no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—131no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#436C2×D1311yescharacteristic
311C8×D4—131no—
312#427—261no—
313#419—21no—
314#419—261no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×D8—131no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#124—41no—
366#124—521no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—21no—
386#107—131no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106C22⋊D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103—521no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#327611yescharacteristic
430C2×C13#328011yescharacteristic
431C2×C13#329011yescharacteristic
432D13—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454SD16—22no—
455SD16—81no—
456SD16—1041no—
457D8—262no—
458M16—81no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1042no—
510Q8—1041no—
511Q8#8820412yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—2081no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13711yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C4C2×#8820411yescharacteristic
572C4#1171954011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—1041no—
576C2#1312647611yescharacteristic
577C2#1312651711yescharacteristic
578C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3329C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127254C2
hypercenter#3329D13
hypocenterC13#19905
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
3. #13127132C2semidirect
4. #13114444C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114408C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114062C2semidirect
11. #13114001C2semidirect
12. #13113999C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3329C2semidirect
213. #3329D13semidirect
498. C13#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131272542
#131271322
#131144442
#131144112
#131144082
#131142382
#131142232
#131140642
#131140622
#131140012
#131139992
#131137192
SD16×#10552
C13×#33292
#1990513