Subgroups — #15854472

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#482	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#466	—	2	1	no	—
18	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#427	—	2	1	no	—
21	D₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718703	—	2	2	no	—
26	#11718701	—	2	2	no	—
27	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718665	—	2	2	no	—
32	#11718657	—	2	2	no	—
33	#11718535	—	2	1	no	—
34	#11718420	—	2	2	no	—
35	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718078	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718076	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718072	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×#124	—	4	2	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6105	—	2	2	no	—
58	C₂×#6105	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#88178	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	#88142	—	2	2	no	—
62	#88132	—	4	2	no	—
63	#88123	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#102	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88075	—	4	2	no	—
75	#88072	—	2	2	no	—
76	#88072	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
78	#88058	—	2	1	no	—
79	#88058	—	2	1	no	—
80	#88054	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	#88050	—	2	2	no	—
83	#88050	—	2	2	no	—
84	#88050	—	2	2	no	—
85	#88050	—	2	2	no	—
86	#88050	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#88048	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#88047	—	2	2	no	—
89	#88047	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#19905	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	#6105	—	2	2	no	—
124	#6105	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#6101	—	2	1	no	—
129	#6101	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	#6099	—	8	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	1	no	—
134	C₂×#1055	—	2	1	no	—
135	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
138	#3341	D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#3329	—	13	2	no	—
140	#1710	—	13	1	no	—
141	#1703	—	13	2	no	—
142	#1676	—	13	1	no	—
143	#1673	—	13	1	no	—
144	#1646	—	13	2	no	—
145	#1637	—	13	2	no	—
146	#1589	—	13	1	no	—
147	C₈×SD₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
170	Dic₂₆	—	2	1	no	—
171	Dic₂₆	—	4	2	no	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	Dic₂₆	—	8	4	no	—
174	Dic₂₆	#135	1	2	yes	—
175	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₈×C₁₃	#137	1	2	yes	—
178	#1055	—	2	1	no	—
179	#1055	—	2	1	no	—
180	#1055	—	4	1	no	—
181	#1055	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	1	no	—
183	#555	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
185	#500	—	13	1	no	—
186	#500	—	26	1	no	—
187	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#487	—	13	2	no	—
189	#487	—	13	2	no	—
190	#485	—	26	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#477	—	13	2	no	—
193	#476	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	#474	—	13	2	no	—
195	#474	—	26	2	no	—
196	#468	—	26	2	no	—
197	#466	—	2	1	no	—
198	#461	—	13	2	no	—
199	#448	—	26	2	no	—
200	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
202	C₄×D₈	—	26	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#436	—	13	2	no	—
205	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#427	—	2	1	no	—
207	#419	—	26	2	no	—
208	#335	—	13	1	no	—
209	#334	—	13	1	no	—
210	#333	—	13	2	no	—
211	#332	—	13	2	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
213	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
214	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
215	C₈²	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#124	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
249	C₄×D₄	—	26	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	—	2	1	no	—
256	#107	—	26	2	no	—
257	#107	—	26	1	no	—
258	#107	—	26	1	no	—
259	#107	—	26	2	no	—
260	#107	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	13	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	13	1	no	—
268	#103	—	26	2	no	—
269	#103	—	26	2	no	—
270	#103	—	26	2	no	—
271	#103	—	26	2	no	—
272	#103	—	52	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#102	—	13	1	no	—
275	#102	—	26	2	no	—
276	#102	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	—	26	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
284	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3280	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3290	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
300	SD₁₆	—	26	2	no	—
301	SD₁₆	—	104	2	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	104	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂×C₈	—	13	1	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	26	1	no	—
329	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₁₃	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	13	2	no	—
335	Q₈	—	26	1	no	—
336	Q₈	—	52	2	no	—
337	Q₈	—	52	2	no	—
338	Q₈	—	104	4	no	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	2	1	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	26	1	no	—
361	C₈	—	26	1	no	—
362	C₈	—	52	1	no	—
363	C₈	—	52	2	no	—
364	C₈	—	52	1	no	—
365	C₈	#88205	1	2	yes	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	52	1	no	—
379	C₄	—	104	2	no	—
380	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11719543	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#13126478	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13126515	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13126618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3341	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	#3341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. #13127124	C₂	semidirect
3. #13114445	C₂	semidirect
4. #13114413	C₂	semidirect
5. #13114237	C₂	semidirect
6. #13114225	C₂	semidirect
7. #13114064	C₂	semidirect
8. #13114000	C₂	semidirect
9. #13113721	C₂	semidirect
10. C₈×#6105	C₂	semidirect
330. C₁₃	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₂₆	2
#13127124	2
#13114445	2
#13114413	2
#13114237	2
#13114225	2
#13114064	2
#13114000	2
#13113721	2
C₈×#6105	2
C₁₃×#3341	2
#19905	13