Finite Group Databasebeta

← #15854477

Subgroups — #15854477

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic
3#13127121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718847—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718733—21no—
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718477—21no—
53#11718463—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91C2×#6094—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88146—21no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19906—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C13×Q16—22no—
168C13×SD16—81no—
169C13×M16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—81no—
189#6105—42no—
190#6104—41no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—81no—
211#3360—131no—
212#3358—131no—
213#3333D1311yescharacteristic, complemented
214#3328—131no—
215#1711—131no—
216#1699—131no—
217#1697—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1644—131no—
221#1642—131no—
222#1637—131no—
223#1628—131no—
224#1589—131no—
225C8×Q16—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—161no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#556—131no—
279#554C2×D1311yescharacteristic
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—261no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#480—21no—
292#479—261no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476—131no—
295#475—131no—
296#474—131no—
297#474—261no—
298#470—261no—
299#468—21no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#460C2×D1311yescharacteristic
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—21no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16—261no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315#436C2×D1311yescharacteristic
316#419—261no—
317#417—21no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—21no—
371#124—261no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#327711yescharacteristic
433C2×C13#328011yescharacteristic
434C2×C13#329011yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458Q16—22no—
459Q16—1041no—
460SD16—81no—
461SD16—522no—
462D8—521no—
463D8—522no—
464M16—81no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8#8820412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4#1171948211yescharacteristic
576C4#1171948411yescharacteristic
577C4C2×#8820411yescharacteristic
578C4#1171954011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1041no—
582C2#1312648711yescharacteristic
583C2#1312651711yescharacteristic
584C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3333C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127467C2
hypercenter#3333D13
hypocenterC13#19906
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
3. #13127121C2semidirect
4. #13114447C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114366C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13114036C2semidirect
11. #13113999C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. Q16×#1055C2semidirect
15. C13×#3333C2semidirect
213. #3333D13semidirect
502. C13#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131274672
#131271212
#131144472
#131143832
#131143662
#131142962
#131142782
#131140502
#131140362
#131139992
#131139452
#131137192
Q16×#10552
C13×#33332
#1990613