Finite Group Databasebeta

← #15854479

Subgroups — #15854479

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718893—21no—
31#11718889—21no—
32#11718886—21no—
33#11718814—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718706—21no—
42#11718703—21no—
43#11718694—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19906—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×D8—41no—
168C13×D8—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6107—81no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3360—131no—
212#3358D1311yescharacteristic
213#3333—131no—
214#3328—131no—
215#1711—131no—
216#1699—131no—
217#1697—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1644—131no—
221#1642—131no—
222#1637—131no—
223#1628—131no—
224#1589—131no—
225C8×Q16—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#556—131no—
279#554—131no—
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#486—21no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#480—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#474—21no—
297#474C2×D1311yescharacteristic
298#470—261no—
299#468—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#459—21no—
305#459C2×D1311yescharacteristic
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×D8—21no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315#436—131no—
316#419—261no—
317#417—261no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#327711yescharacteristic
434C2×C13#328011yescharacteristic
435C2×C13#329011yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458Q16—262no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—1041no—
462D8—41no—
463D8—42no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515Q8#8816612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8816611yescharacteristic
576C4#1171946211yescharacteristic
577C4#1171952711yescharacteristic
578C4#1171954311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1312648911yescharacteristic
583C2#1312652111yescharacteristic
584C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19906
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127174C2semidirect
3. #13127119C2semidirect
4. #13114447C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114367C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114036C2semidirect
11. #13114001C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6107C2semidirect
502. C13#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131271742
#131271192
#131144472
#131143812
#131143672
#131142942
#131142772
#131140492
#131140362
#131140012
#131139442
#131137212
C8×#61072
C13×#33582
#1990613