Finite Group Databasebeta

← #15854484

Subgroups — #15854484

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic
2#13127168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718811—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37#11718711—21no—
38#11718710—21no—
39#11718708—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718665—21no—
48#11718657—21no—
49#11718628—21no—
50#11718627—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88138—41no—
99#88132—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—41no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19906—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×D8—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—22no—
193#6107—81no—
194#6106—81no—
195#6104—42no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—81no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3360D1311yescharacteristic, complemented
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3328—131no—
215#1711—131no—
216#1699—131no—
217#1697—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1644—131no—
221#1642—131no—
222#1637—131no—
223#1628—131no—
224#1589—131no—
225C8×Q16—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#556C2×D1311yescharacteristic
279#554C2×D1311yescharacteristic
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#488—21no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#480—261no—
292#479—21no—
293#477—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#474—131no—
297#474—261no—
298#470—261no—
299#468—261no—
300#463—21no—
301#462—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—21no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315#436—131no—
316#419—261no—
317#417—261no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—41no—
370#125—21no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#327711yescharacteristic
433C2×C13#328011yescharacteristic
434C2×C13#329011yescharacteristic
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—262no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—1041no—
462D8—41no—
463D8—522no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—132no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947411yescharacteristic
577C4#1171952711yescharacteristic
578C4#1171954311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312648911yescharacteristic
583C2#1312651511yescharacteristic
584C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19906
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127168C2semidirect
3. #13127113C2semidirect
4. #13114449C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
8. #13114280C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13114034C2semidirect
11. #13114000C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6107C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
211. #3360D13semidirect
502. C13#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131271682
#131271132
#131144492
#131143852
#131143712
#131142912
#131142802
#131140502
#131140342
#131140002
#131139462
#131137212
C8×#61072
C13×#33602
#1990613