Finite Group Databasebeta

← #15854485

Subgroups — #15854485

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127472C211yesmaximal, characteristic
3#13127176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24#11718847—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718549—21no—
30#11718543—21no—
31#11718507—21no—
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718505—21no—
34#11718504—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718477—21no—
40#11718473—21no—
41#11718464—21no—
42#11718463—21no—
43#11718358—21no—
44#11718355—21no—
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48C4×D104—21no—
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C4×#6095—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×D104—21no—
77C2×D104D411yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79C2×#6094—21no—
80C2×#6094—21no—
81#88152—41no—
82#88151—21no—
83#88151—41no—
84#88150—41no—
85#88149—21no—
86#88149—41no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88129—21no—
90#88128—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19906—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C13×Q16—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—81no—
183#6106—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206D104—41no—
207D104—42no—
208#6095—42no—
209#6094—81no—
210#6094—81no—
211#3360—131no—
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3328—131no—
215#1711—131no—
216#1699—131no—
217#1697—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1644—131no—
221#1642—131no—
222#1637—131no—
223#1628—131no—
224#1589—131no—
225C8×Q16D1311yescharacteristic, complemented
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13512yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254D52—81no—
255D52—161no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#556—131no—
279#554—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#480—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#474—131no—
297#474—261no—
298#470—261no—
299#468—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16—261no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315#436—131no—
316#419—261no—
317#417—261no—
318#335—131no—
319#335C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16D5211yescharacteristic
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107D5211yescharacteristic
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103D5211yescharacteristic
411#103D5211yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13#327711yescharacteristic
431C2×C13#328011yescharacteristic
432C2×C13#329011yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—22no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—1041no—
462D8—521no—
463D8—522no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514Q8—1041no—
515Q8#8815812yes—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1042no—
525D4—1041no—
526D4—2081no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×D5211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8815811yescharacteristic
576C4#1171945711yescharacteristic
577C4#1171947111yescharacteristic
578C4#1171947311yescharacteristic
579C2—1041no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312649211yescharacteristic
583C2#1312652311yescharacteristic
584C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127472C2
hypercenterC8×Q16D13
hypocenterC13#19906
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127487C2semidirect
3. #13127176C2semidirect
4. #13127121C2semidirect
5. #13114448C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114370C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
9. #13114280C2semidirect
10. #13114052C2semidirect
11. #13114039C2semidirect
12. #13114003C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113722C2semidirect
15. C8×C13×Q16C2semidirect
225. C8×Q16D13semidirect
502. C13#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274872
#131274722
#131271762
#131271212
#131144482
#131143842
#131143702
#131142942
#131142802
#131140522
#131140392
#131140032
#131139492
#131137222
C8×C13×Q162
#1990613