Finite Group Databasebeta

← #15854490

Subgroups — #15854490

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127470C211yesmaximal, characteristic
3#13127175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718795—21no—
27#11718794—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718551—21no—
36#11718533—21no—
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718477—21no—
44#11718475—21no—
45#11718469—21no—
46#11718463—21no—
47#11718461—21no—
48#11718460—21no—
49#11718447—21no—
50#11718421—21no—
51#11718397—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88194—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81#88184—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88150—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88138—41no—
97#88132—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—41no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19906—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—81no—
183#6104—41no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208D104—42no—
209#6095—81no—
210#6094—81no—
211#3360—131no—
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3328—131no—
215#1711—131no—
216#1699D1311yescharacteristic, complemented
217#1697—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1644—131no—
221#1642—131no—
222#1637—131no—
223#1628—131no—
224#1589—131no—
225C8×Q16—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—82no—
267Dic26—81no—
268Dic26#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#556—131no—
279#554—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#480—261no—
292#479—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#474—261no—
297#474C2×D1311yescharacteristic
298#470—261no—
299#468—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315#436C2×D1311yescharacteristic
316#419—261no—
317#417—261no—
318#335—131no—
319#335C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13#327711yescharacteristic
432C2×C13#328011yescharacteristic
433C2×C13#329011yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—262no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—1041no—
462D8—522no—
463D8—521no—
464M16—81no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947811yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C4#1171948411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312649011yescharacteristic
583C2#1312651611yescharacteristic
584C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1699C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127470C2
hypercenter#1699D13
hypocenterC13#19906
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127489C2semidirect
3. #13127175C2semidirect
4. #13127118C2semidirect
5. #13114449C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114283C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114034C2semidirect
11. #13114002C2semidirect
12. #13113947C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113642C2semidirect
15. C13×#1699C2semidirect
216. #1699D13semidirect
502. C13#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274892
#131274702
#131271752
#131271182
#131144492
#131143702
#131142932
#131142832
#131140492
#131140342
#131140022
#131139472
#131137192
#131136422
C13×#16992
#1990613