Finite Group Databasebeta

← #15854492

Subgroups — #15854492

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13127121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic
14Q16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#470—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718847—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739—21no—
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42#11718689—21no—
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718477—21no—
53#11718463—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C2×#6094—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88146—21no—
98#88129—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—41no—
129#88048—41no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19907—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×Q16—22no—
164C13×Q16—81no—
165C13×M16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6107—81no—
190#6107—81no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6104—22no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6094—81no—
213#3393—131no—
214Q8×D8—131no—
215#3328—131no—
216#3328D1311yescharacteristic, complemented
217#1707—131no—
218#1699—131no—
219#1699—131no—
220#1674—131no—
221#1670—131no—
222#1652—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1589—131no—
227C8×Q16—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13#13512yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—22no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13712yes—
276#556—131no—
277#556C2×D1311yescharacteristic
278D4×Q8—131no—
279D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#500—261no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#495—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#485—21no—
289#485—261no—
290#475—131no—
291#475C2×D1311yescharacteristic
292#474—131no—
293#474—131no—
294#474—261no—
295#474—261no—
296#470—21no—
297#470—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#462—131no—
301#462C2×D1311yescharacteristic
302#461—131no—
303#461—131no—
304#451—21no—
305#451—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×D8—131no—
311C4×D8—261no—
312#436—131no—
313#436C2×D1311yescharacteristic
314#419—21no—
315#419—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326C82—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—261no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×D8—131no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#126—41no—
368#126—521no—
369#124—21no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—261no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—261no—
395#106—521no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#327811yescharacteristic
428C2×C13#328011yescharacteristic
429C2×C13#329311yescharacteristic
430D13—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449Q16—22no—
450Q16—81no—
451Q16—522no—
452Q16—1041no—
453Q16—1041no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456D8—262no—
457M16—81no—
458M16—1041no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8#8820412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—262no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4D13×#13711yescharacteristic
567C4#1171948311yescharacteristic
568C4C2×#8820411yescharacteristic
569C4#1171954011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1041no—
572C2#1312649611yescharacteristic
573C2#1312651711yescharacteristic
574C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3328C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#3328D13
hypocenterC13#19907
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127121C2semidirect
4. #13114432C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114380C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13114099C2semidirect
12. #13114098C2semidirect
14. Q16×#1055C2semidirect
15. C13×#3328C2semidirect
216. #3328D13semidirect
499. C13#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
Q8×#61042
#131271212
#131144322
#131143832
#131143802
#131142282
#131142042
#131141062
#131141042
#131140992
#131140982
#131137192
Q16×#10552
C13×#33282
#1990713