Finite Group Databasebeta

← #15854496

Subgroups — #15854496

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718886—21no—
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718713—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718668—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718528—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52#11718463—21no—
53#11718459—21no—
54#11718451—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84#88190—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—41no—
96#88146—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88060—21no—
121#88057—41no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19907—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—22no—
182#6107—42no—
183#6107—81no—
184#6107—81no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—81no—
211#6095—81no—
212#6094—81no—
213#3393—131no—
214Q8×D8—131no—
215#3328—131no—
216#3328—131no—
217#1707—131no—
218#1699—131no—
219#1699—131no—
220#1674—131no—
221#1670—131no—
222#1652—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1651D1311yescharacteristic, complemented
226#1589—131no—
227C8×Q16—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13712yes—
276#556—131no—
277#556—131no—
278D4×Q8—131no—
279D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#500—261no—
282#498—131no—
283#498C2×D1311yescharacteristic
284#495—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#485—261no—
289#485—261no—
290#475—131no—
291#475C2×D1311yescharacteristic
292#474—131no—
293#474—131no—
294#474—261no—
295#474—261no—
296#470—261no—
297#470—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#462—131no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#451—261no—
305#451—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×D8—131no—
311C4×D8—261no—
312#436—131no—
313#436—131no—
314#419—261no—
315#419—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C82—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—261no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×D8—131no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#126—521no—
368#126—521no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385#117—261no—
386#117—261no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#327811yescharacteristic
428C2×C13#328011yescharacteristic
429C2×C13#329311yescharacteristic
430D13—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449Q16—262no—
450Q16—522no—
451Q16—1041no—
452Q16—1041no—
453Q16—1041no—
454SD16—81no—
455SD16—1041no—
456D8—262no—
457M16—1041no—
458M16—1041no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—21no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8#8817012yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171929511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8817011yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171947911yescharacteristic
569C4D13×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1041no—
572C2#1312650011yescharacteristic
573C2#1312651411yescharacteristic
574C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19907
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127119C2semidirect
4. #13127116C2semidirect
5. #13114431C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114382C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114103C2semidirect
12. #13114102C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
225. #1651D13semidirect
499. C13#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
Q8×#61042
#131271192
#131271162
#131144312
#131143852
#131143822
#131142292
#131142042
#131141092
#131141032
#131141022
#131137182
#131136402
C13×#16512
#1990713